Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ»
Кафедра ВТ
Реферат № 1, 2
по дисциплине
«Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов» на тему
«Сигналы и их свойства»
«Представление сигналов в частотной области»
Выполнил:
Группа:
Санкт-Петербург
2013 Оглавление
Оглавление 2
Система цифровой обработки сигнала 3
Характеристики сигналов 4
Классификация 4
Характеристики 5
Представление сигналов 6
Детерминированные сигналы в частотной области 7
Системы базисных функций. 8
Комплексные экспоненциальные функции 9
Дискретное преобразование Фурье 12
Быстрое преобразование Фурье 13
Двумерное дискретное преобразование Фурье 15
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) является важной областью математики, информатики и вычислительной техники, находящей широкое применение в различных отраслях науки и техники, включая электронику, связь, телевидение, фотографию и многое другое.
Сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвернется математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразована обратно в напряжение или ток.
Система цифровой обработки сигнала
Обобщенная структура системы цифровой обработки сигналов приведена на рисунке ниже.
На ее вход поступает аналоговый сигнал от разнообразных датчиков, которые преобразуют физическую величину в электрическое напряжение. Его временная дискретизация и квантование по уровню производятся в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Выходным сигналом АЦП является последовательность чисел, поступающая в цифровой процессор ЦП, выполняющий требуемую обработку. Процессор осуществляет различные математические операции над входными отсчетами. Как правило, цифровой процессор включает в себя добавочную аппаратуру:
матричный умножитель;
дополнительное АЛУ для аппаратной поддержки формирования адресов операндов;
дополнительные внутренние шины для параллельного доступа к памяти;
аппаратный сдвигатель для масштабирования, умножения или деления на 2n.
Результатом работы процессора является новая последовательность чисел, представляющих собой отсчеты выходного сигнала. Аналоговый выходной сигнал восстанавливается по последовательности чисел с помощью цифро-аналогового преобразователя ЦАП. Напряжение на выходе ЦАП имеет ступенчатую форму. При необходимости можно использовать сглаживающий фильтр на выходе.
Характеристики сигналов
Классификация
Сигналы можно классифицировать по различным признакам:
Непрерывные (аналоговые) - сигналы, которые описываются непрерывными функциями времени, т.е. принимают непрерывное множество значений на интервале определения. Дискретные - описываются дискретными функциями времени т.е. принимают конечное множество значений на интервале определения.
Детерминированные - сигналы, которые описываются детерминированными функциями времени, т.е. значения которых определены в любой момент времени.
Случайные - описываются случайными функциями времени, т.е. значения которых в любой момент времени является случайной величиной. Случайные процессы можно классифицировать на стационарные, нестационарные, эргодические и неэргодические, а так же, гауссовы, марковские и т.д.
Периодические - сигналы, значения которых повторяются через интервал, равный периоду
х (t) = х (t+nT), где n = 1,2,...,; T - период.
Kаузальные - сигналы, имеющие начало во времени.
Финитные - сигналы конечной длительности и равные нулю вне интервала определения.
Когерентные - сигналы, совпадающие во всех точках определения.
Ортогональные - сигналы противоположные когерентным.