II.4. Уравнения математической физики

26. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера.

27. Начально-краевые задачи для параболического уравнения. Метод разделения переменных. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье.

28. Начально-краевые задачи для гиперболического уравнения. Метод разделения переменных. Решение первой краевой задачи методом Фурье.

29. Задача Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона. Принцип максимума.

30. Метод Галеркина для решения задачи Дирихле.

Литература

1. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. М.: Мир. 1985.

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1980.

II.5. Численные методы

27. Основные понятия вычислительной математики. Корректность, устойчивость, обусловленность вычислительных задач и вычислительных алгоритмов.

28. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

29. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

30. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

31. Метод конечных разностей. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Разностный метод решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона.

Литература

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: 1978.

2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М. Изд-во МЭИ. 2003.

II.6. Элементы функционального анализа

36. Метрические пространства. Полнота метрических пространств. Принцип сжимающих отображений и его приложения.

37. Гильбертовы пространства. Ортонормированные системы. Ряды Фурье и их свойства. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

38. Нормированные пространства. Банаховы пространства. Линейные операторы. Ограниченность и непрерывность линейного оператора.

Литература.

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа М.: Наука. 1976.

2. Треногин В.А. Функциональный анализ. М. Наука. 1986.

Программу составили

Зав. кафедрой ММ,

д.ф.-м.н., профессор Амосов А.А.

д.ф.-м.н., профессор Дубинский Ю.А.