1.3. Литература

1. Гольдштейн Р.В, Городцов В.А. Механика сплошных сред. Часть I. М.: Наука, 2000.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2-х томах. М.: Наука, 1995.

3. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. Пер. с англ. М.: Мир, 1974.

Часть II дополнительные разделы программы итогового государственного экзамена

II. 1. Алгебра и аналитическая геометрия

1. Определители и их свойства.

2. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге матрицы.

3. Исследование разрешимости систем линейных алгебраических уравнений. Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

4. Линейные пространства. Базис. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

5. Евклидовы и унитарные пространства. Неравенство треугольника.

Неравенство Коши-Буняковского.

6. Линейные операторы. Матрица оператора. Обратный оператор.

7. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

Операторы простой структуры.

Литература

1. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука. 1986.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука. 1988.

II.2. Математический анализ

8. Предел числовой последовательности. Cвойства сходящихся последовательностей. Частичные пределы. Критерий Коши.

9. Непрерывные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

10. Производная и ее свойства. Правила вычисления производной. Уравнения касатель- ной и нормали к кривой.

11. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

12. Определенный интеграл Римана. Основные свойства. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной на отрезке функции.

13. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Числовые ряды. Сходимость ряда, сумма ряда. Критерий Коши сходимости. Признаки сходимости числовых рядов.

15. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномер-ной сходимости. Непрерывность суммы функционального ряда.

16. Степенные ряды. Радиус сходимости и область сходимости. Ряд Тейлора.

17. Ряды Фурье. Сходимость рядов Фурье в среднем. Достаточные условия равномерной сходимости рядов Фурье.

18. Экстремумы функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

19. Функции комплексного переменного. Дифференцируемость. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Аналитические функции комплексного перемен- ного. Условия Коши-Римана.

Литература

1. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т. 1,2. М.: Высшая школа. 1973 (и последу-ющие издания).

2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1978 (и последующие издания).

II.3. Дифференциальные уравнения

20. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Уравнения

первого порядка, интегрируемы в квадратурах.

21. Задача Коши. Теорема Пеано о разрешимости задачи Коши. Теоремы о единствен-ности решения задачи Коши.

22. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Общее решение.

23. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость решений систем диффе-ренциальных уравнений. Устойчивость по Ляпунову решений систем с постоянными коэффициентами.

24. Исследование на устойчивость по первому приближению. Теорема Ляпунова об

устойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости.

25. Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций и собственных значений.

Теорема Стеклова.

Литература

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М. : Наука. 1969 (и последующие издания).

2. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1985.