МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ (СОБЕСЕДОВАНИЯ)

ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ

010400 приКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

профилирующая дисциплина

ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

«Утверждаю»

Директор института

АВТ Лунин В.П.

Зав. кафедрой

ПМ Еремеев А.П.

Часть I

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПРОФИЛИРУЮЩЕЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ"

1. Содержание теоретических разделов дисциплины

Введение (2 часа)

Основные понятия дисциплины. Игра - как модель конфликтной ситуации. Принятие решений как задача исследования операций. Общая схема процесса принятия решений. Задача принятия решений. Специфика принятия решений в условиях определенности, риска, неопределенности. Основные направления исследований. Классификация методов теории принятия решений. Строгие и эвристические методы. Границы применимости строгих методов. Специфика эвристических методов принятия решений.

Теоретико-игровые методы принятия решений (14 часов)

Теоретико-игровые методы принятия решений в конфликтных ситуациях. Классификация игровых моделей.

Парная антагонистическая игра. Понятие оптимальной стратегии игроков. Представление игры в виде дерева игры и матричное. Поиск решения на дереве игры: максиминный метод и метод альфа-бета отсечения. Оценка эффективности методов.

Методы решения матричных игр. Понятие чистых стратегий и седловой точки игры. Смешанные стратегии. Теоремы об оптимальном решении для случаев полной и неполной информации. Принцип "максимина". Точные и приближенные методы решений антагонистических игр: метод Лагранжа, симплекс-метод, итерационный метод. Эквивалентность игровой модели и модели линейного программирования.

Парная игра с произвольной суммой (биматричная игра). Методы решения биматричных игр. Метод Нэша. Ограниченность теории Нэша. Понятие рефлексивной игры. Игры с упорядоченными исходами при наличии многокритериальности.

Основы теории статистических решений (игры с "природой"). Методы поиска решения при известных и неизвестных вероятностях состояний природы. Критерии оптимальности (Вальда, Сэвиджа, Гурвица). Ограничения теоретико-игровых методов.

Основы теории ожидаемой полезности (5 часов)

Рациональное и иррациональное поведение лица, принимающего решения (ЛПР). Функция ожидаемой полезности. Лотереи. Поиск решения в условиях лотереи. Парадоксы рационального поведения.

Теория субъективной ожидаемой полезности. Поиск решения на основе проспектов. Функция субъективной ожидаемой полезности.

Коллективное принятие решений. Системы голосования. Методы поиска решения.

Специфика принятия решений в малых группах.

Теория принятия решений

1. Методы теории принятия решений (1 час)

Классификация методов теории принятия решений. Строгие и эвристические методы. Границы применимости строгих методов. Специфика эвристических (логико-лингвистических) методов принятия решений.

2. Методы поиска решения в пространстве состояний (10 часов)

Принятие решений в условиях неопределенности и риска на основе эвристических методов. Задача эвристического поиска как задача поиска в пространстве состояний. Методы поиска в пространстве состояний. Решающие деревья. Стратегии прямого, обратного и комбинированного поиска решения. Проблема сложности (комбинаторности) задачи поиска оптимального решения. Применение оценочных эвристических функций. Допустимый и оптимальный алгоритм поиска. Теорема о допустимости алгоритма поиска на основе эвристической функции. Универсальность и эффективность методов поиска. Ограниченность универсальных методов.

Параллельная продукционная модель принятия решений табличного типа. Организация параллельного поиска решения на основе функциональной сети. Использование стратегии "потока данных" и волнового алгоритма.

3. Методы поиска решения в пространстве целей (системе редукций) (8 часов)

Представление пространства целей посредством пропозициональных (И/ИЛИ) графов (деревьев). Редукции задачи на подзадачи. Метод уменьшения различий. Проблема взаимодействия подзадач (подцелей). Специфика параллельных методов поиска решения. Сравнение безвозвратных стратегий и стратегий с возвратами. Оценка трудоемкости (сложности) методов поиска.

4. Многокритериальные задачи принятия решений (5 часов)

Специфика многокритериальных задач принятия решений. Методы решения многокритериальных задач. Парето-оптимальные решения. Качественные методы принятия решений на основе упорядочения альтернатив, выделения и анализа множеств Парето.

Имитационное моделирование (6 часов)

Марковские и немарковские процессы принятия решений. Влияние различного рода неопредленности (нечеткости, неточности, неполноты, противоречивости и т.д. исходной информации) на процесс принятия решений. Представление временных и причинно-следственных зависимостей. Имитационные модели в исследовании операций и моделировании процессов принятия решений.

Системы принятия и поддержки принятия решений (Decision Making Systems and Decision Support Systems).

Имитационное моделирование процессов принятия решений: на основе аппарата таблиц решений; на основе системы динамических продукций типа «ресурсы-действия-операции».

2. Содержание практических занятий дисциплины

• Поиск решения на дереве игры - метод максимина и метод на основе альфа-бета отсечения.

• Методы решения антагонистических игр в матричной форме – методы Лагранжа, линейного программирования, приближенный (итерационный).

• Методы решения биматричных игр.

• Методы решения игр с упорядоченными исходами.

• Поиск решения в пространстве состояний.

• Поиск решения в пространстве целей.

• Взаимодействие подцелей при параллельном поиске решения.

• Метод таблиц решений.

• Метод динамических продукций типа «ресурсы-действия-операции».

Лабораторные работы, выполняемые с применением компьютерных средств

№ 1. Методы решения антагонистических игр на базе системы MatrixGames (3 часа).

№ 2. Моделирование процесса принятия решений с использованием системы имитационного моделирования на основе таблиц решений СИМПР-WINDOWS (7 часов).

№ 3. Моделирование процесса принятия решений с использованием системы имитационного моделирования РДО - «Ресурсы-Действия-Операции» (7 часов).

3. Литература

• Учебники

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. Изд. второе, перераб. и доп. - М.: Логос, 2002. - 392 с.

2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. - Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1985. - 272 с.

• Учебные пособия

1. Еремеев А.П. Теоретико-игровые методы принятия решений: учебное пособие. – М.: Изд. дом МЭИ, 2007. – 52 с.

2. Еремеев А.П. Экспертные модели и методы принятия решений/ Учебное пособие. -М.: Изд-во МЭИ, 1995. - 111 с.

3. Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.

4. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. М.: СИНТЕГ, 1998. - 376 с.

5. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 384 с.

6. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

• Методические указания

1. Еремеев А.П., Чибизова Н.В. Инструментальный комплекс проектирования систем поддержки принятия решений реального времени СИМПР-WINDOWS / Методич. пособие. - М.: Изд-во МЭИ, 1999. - 40 с

2. Еремеев А.П., Шутова П.В. Моделирование процессов принятия решений на основе системы интеллектуального имитационного моделирования РДО / Методич. пособие. - М.: Изд-во МЭИ, 2002. - 84 с.

3. Емельянов В.В., Ясиновский С.И. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дискретных систем и процессов. Язык РДО. - М.: АНВИК, 1998. - 427 с.

4. Технические и профессиональные справочники, обеспечивающие практическую деятельность по дисциплине

5. CD-носители информации по дисциплине

• Система решения антагонистических игр GAME.

• Система имитационного моделирования на основе таблиц решений СИМПР-WINDOWS.

• Система имитационного моделирования процессов принятия решений РДО.

6. Адреса сайтов в Интернете, содержащие информацию по дисциплине

www.jair.org

www.raai.org

Программу составил

Зав. кафедрой ПМ

д.т.н., профессор Еремеев А.П.