МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ (СОБЕСЕДОВАНИЯ)

ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ

010400 Прикладная математика и информатика

ПРОФИЛИРУЮЩАЯ ДИСЦИПЛИНА

Математические модели в естествознании и экологии

“Утверждаю”

Директор института

АВТ Лунин В.П.

Зав. кафедрой

ММ Амосов А.А.

Часть 1.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПРОФИЛИРУЮЩЕЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математические модели в естествознании и экологии

1. Содержание теоретических разделов дисциплины

1. Предмет механики сплошных сред. Описание сплошных сред в пе­ременных Эйлера

и Лагранжа.

2. Векторно-тензорный математический аппарат для описания спло­шной среды. Тензоры

и их свойства.

3. Кинематика сплошной среды. Тензоры деформаций, скоростей деформационного

градиента, скоростей деформации и тензор завихренности.

4. Балансные соотношения и законы сохранения для сплошных сред. Закон сохранения

массы. Урав­нение неразрывности. Закон сохранения энергии. Балансное соотноше­ние

для энтропии.

5. Динамика сплошных сред. Закон баланса импульса. Шаровой характер тензора напряжений для изотропной покоящейся среды. Закон Паскаля.

6. Статическое давление. Динамическая часть тензора напряжений. Тензор плотности

потока импульса. Закон сохранения момента им­пульса.

7. Проблема замыкания системы дифференциальных уравнений для сплошной среды.

Баланс внутрен­ней энергии и первый закон термодинамики.

8. Модель вязкой теплопроводной жидкости. Уравнение состояния и соотношение Гиббса. Выражение для производства энтропии. Шаровая и девиаторная части

динамического тензора напряжений и тензора ско­ростей деформации.

9. Уравнения Навье - Стокса. Уравнение переноса тепла и его статическая форма.

Безразмерная форма уравнений. Число Рейнольдса.

10. Модель идеальной жидкости. Уравнения Эйлера. Соотношение Гиб­бса для тепловой

функции (энтальпии).

11. Изэнтропические процессы. Гидростатика.Распределение давления в океане и атмос-фере. Уравне­ния движения идеальной жидкости в форме Громеко-Лэмба.Интеграл Бернулли.

12. Вихри в идеальной жидкости. Теорема о вмороженности вихря. Теорема Кельвина о сохранении циркуляции. Теорема Лагранжа о сохра­нении потенциальности движения

13. Уравнения идеальной магнитной гидродинамики. Процессы в ионо­сфере Земли.

14. Потенциальные течения идеальной жидкости. Интеграл Лагранжа - Коши. Потенциал и функция тока для плоской задачи.

15. Волны малой амплитуды в идеальной несжимаемой жидкости. Повер­хностные волны. Внутренние гравитационные волны. Экологическое значение слоев скачка в океане.

16. Единая термогидродинамическая модель сплошной среды. Уравнения свободной конвекции в приближении Буссинеска.

17. Устойчивость и неустойчивость стратификации. Кри­тические числа Грассгофа и Рэлея. Роль особой точки воды в сохра­нении экосистем.

18. Термогидродинамика системы "океан - атмосфера" и прогнозы глобальных изменений климата как результата деятельности человека.

1.2. Содержание практических занятий дисциплины

1. Описание сплошных сред в переменных Эйлера и Лагранжа.

2. Векторно-тензорный математический аппарат для описания сплошной среды.

3. Кинематика сплошной среды. Тензоры конечных деформаций, скоростей дефор-маций, завихренности.

4. Балансные соотношения и законы сохранения для сплошных сред. Контрольная работа.

5. Уравнения Навье - Стокса.

6. Модель идеальной жидкости.

7. Модели стратифицированной сплошной среды. Приближение Буссинеска. Внутрен-ние волны и свободная конвекция.