При исследовании системы, оптимизированной по симметричному оптимуму, будем представлять внутренний контур как апериодическое звено первого порядка с постоянной регулирования 2Тµ = 0,04 с, т.е. по упрощенной схеме САР.

Чтобы получить систему с передаточной функцией Wраз ( р) , нужно чтобы передаточная функция второго регулятора представляла собой выражение

где Wрег.т.о ( р) - передаточная функция регулятора по техническому оптимуму.

Для уменьшения перерегулирования при управляющем воздействии в такой системе перед входом ставят фильтр с передаточной функцией

Wф( p) = 8Тµ1р+1 = 0,161р+1

В соответствии с этими положениями строим структурную схему САР представленную на рисунке 19.

Рис.25 Структурная схема САР, оптимизированной по симметричному оптимуму

Также параллельно будем рассматривать САР с минимальным показателем колебательности, у которой передаточной функция регулятора

4.4.Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР

4.4.1.Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра

Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму

Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то

40

L(ω) = −20lg 1+ 4Tµ2ω2 −40lg(42Tµω) + 20lg 1+64Tµ2ω2 = = −20lg 1+0,042ω2 −40lg(0,082ω) + 20lg 1+0,162ω2

ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −180 + arctg(8Tµω) =

=−arctg(0,04ω) −180 + arctg(0,16ω)

Передаточная функция замкнутого контура

где Т’μ=2Tμ=2·0,02=0,04c – постоянная времени внутреннего контура ;

Q3(р) – знаменатель оптимальной передаточной функции, построенной по техническому оптимуму.

4.4.2. Система,построеннаяпосимметричномуоптимуму,с фильтром

Используя выражения, выведенные в п. 3.2.1 определим передаточную функцию САР с фильтром на управляющем входе

Следовательно, фильтр компенсирует дифференцирующее звено регулятора внешнего контура. Исходя из этого ЛАЧХ и ЛФЧХ

L(ω) = −20lg 1+ 4Tµ2ω2 −40lg 42Tµω = −20lg 1+0,042ω2 −40lg(0,082ω)

ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −180 = −arctg(0,04ω) −180

4.5.Система с минимальным показателем колебательности

Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму с минимальным показателем колебательности