L(ω) = −20lg (1 −T 2ω2 )2 + 4ξ2T 2ω2

ϕ(ω) = −arctg( 2ξω2T 2 ) 1−T ω

L(ω),ϕ(ω)

logω,ω

L1(ω)

L2 (ω)

L3 (ω)

ϕ1(ω)

ϕ2 (ω)

ϕ3 (ω)

logω,ω

Рис. 9 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего замкнутого контура САР при изменении параметра Тр регулятора

3. Расчёт и исследование двухконтурной статической САР с последовательной коррекцией

3.1. Расчёт регулятора внешнего контура САР. Составление

структурной схемы двухконтурной САР

Внешней замкнутый контур САР может быть представлен следующей структурной схемой (рис. 10)

+

F(р)

K2

Рис. 10 Структурная схема внешнего контура регулирования САР

Передаточная функция регулятора внешнего контура выглядит следующим образом

16

регулятором контура

К1 = К2 =1 − коэффициенты обратных связей контуров (при единичной обратной связи)

Теперь подставляя параметры соответствующие варианту получаем следующий вид функции

Следовательно регулятор имеет пропорциональную характеристику (т.е. передаточная функция имеет вид пропорционального звена).

На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:

1)Задающее воздействие g = yз2;

2)Возмущающее воздействие F .

Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить её реакцию на эти воздействия:

а) реакция САР на управляющее воздействие:

1)хвх = g = yз2(t), хвых = y1(t) для выходной координаты y1 внутреннего контура;

2)хвх = g = yз2(t), хвых = y2 (t) - выходная координата внешнего контура.

б) реакция САР на управляющее воздействие:

1)хвх = F(t), хвых = y1(t);

2)хвх = F(t), хвых = y2 (t).

Для определения динамических и статических показателей двухконтурной САР необходимо для каждого случая получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Показатели качества САР могут быть найдены частотными методами по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых и замкнутых САР, а также более точно – по кривым переходных процессов, полученных по методу структурного моделирования на ЭВМ.

3.2. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по

управляющему и возмущающему воздействиям для выходной координаты внешнего и внутреннего контуров

Для начала рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выходных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.

4. Для выходной координаты y2

Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого контуров для координаты y2 :

17

Где Wз.1( р) - передаточная функция внутреннего контура (14), т.е. этот контур является колебательным звеном;

Выражения (14) и (15) показывают, что внешний замкнутый контуру по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).

Переходная функция системы, полученной на основании обратного преобразования Лапласа, будет определена выражением:

t1 = 7,6Tµ

18

Рис. 11 Кривая переходного процесса в оптимальной системе третьего порядка

Данные, по которым построен выше продемонстрированный график, представлены в таблице 2 Таблица № 5

c.Время первого достижения максимального значения tm = 9,8 Tμ = 9,8 0,02 = 0,196 .

d.Время переходного процесса (вхождения в 2-х процентную зону) t p ≈ 2 8,4 Tμ ≈ 0,435

Графическое изображение переходной функции системы третьего порядка представлено на рис. 11. Можно сказать, что для систем четвёртого и более порядков величины перерегулирование практически изменяется незначительно и составляет величину, равную σmax % = 8,1% (рис. 11). Однако время регулирования

при повышении порядка на единицу возрастает приблизительно в 2 раза, соответственно быстродействие уменьшается в 2 раза

Управление переходной функции, полученным на основании обратного преобразования Лапласа: для этой оптимальной системы запишется:

Кривая переходного процесса, построенная по выражения (19) имеет вид как на рис. 12. В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией (20)

Однако, учитывая, что Тµ является малой некомпенсируемой постоянной времени и Тµ < 1, первым слагаемымв знаменателе можно пренебречь,т.к. 2Тµ2 << 1 .

В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, следовательно, получаем следующее выражение

Где Тµ′ = 2 Тµ − наименьшая некомпенсируемая постоянная времени внешнего контура.

Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде

y1(t)

y1

y1у

y2

y2у

t

Рис. 12 Переходные процессы передаточных функций САР по управляющему воздействию для выходных координат y1 и y2 (аналитический метод)

где y1 и y2 −соответственно выходные функции внешнего контура САР

где y1у и y2 у − соответственно выходные функции внешнего контура САР после аппроксимации

Тож е самое можно получить при использовании приложения MATLAB Simulink Данные для построения данной кривой представлены в следующей таблице

Таблица № 6

Рис. 13 Схема для исследования кривых переходных процессов по управляющему воздействию для выходных координат y1 и y2 в среде MATLAB Simulink

22