4. Расчёт и исследование двухконтурной астатической САР с последовательной коррекцией
Из способа оптимизации САР по симметричному оптимуму следует, что для получения астатической характеристики во внешний контур необходимо ввести интегрирующее звено, оставив внутренний контур таким же, как и при техническом оптимуме. Регулятор внутреннего контура имеет ту же передаточную функцию. Поэтому дополнительных исследований внутреннего контура для астатической системы не требуется.
Необходимо только иметь в виду, что передаточная функция регулятора в этом случае будет
Wрег.1 = |
1+То1 р |
|
|
. |
|
2Тµ Кф Ко р |
||
Передаточная функция внутреннего замкнутого контура
Wзам.1 ( р) = 2 Тµ2 р2 +12 Тµ р +1.
И в случае его аппроксимации (упрощения)
Wзам.1 |
(r) = |
1 |
|
= |
|
1 |
. |
|
2 Тµ р +1 |
Тµ′ |
р +1 |
||||||
|
|
|
|
|||||
4.1.Исследование астатической двукратно интегрирующей САР по
управляющему воздействию
В соответствии с принципом оптимизации структурной схемы САР, настроенная по симметричному оптимуму, имеет вид (рис. 18).
|
|
|
|
|
|
|
F( р) |
|
x |
вх |
|
g = yз.2 |
|
|
|
y + − |
1 |
|
Wф( р) |
+ |
− |
Wрег.2 ( р) |
Wз.1( р) |
1 |
То2 р |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 19 Структурная схема астатической САР в общем виде
Передаточная функция регулятора внешнего контура
Wрег.2 |
= |
1 |
+8 Тµ |
р |
.Wрег.mo ( р) = |
1 +8 Тµ |
р |
. |
Т |
о2 |
. |
|
|
|
8 Тµi р |
|
8 Тµi р |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4Тµ |
||||
Так же, как и для статической системы исследуется реакция САР при управляющем и возмущающем воздействии g(t) в отношении входных координат внешнего контура y2 (t) и внутреннего контура y1 (t) .
Передаточная функция САР по управляющему воздействию
32
|
Wраз ( р) =Wрег.2 ( р) Wзам.1 ( р) |
1 |
= |
|
|||
То2 р |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
(1 +8 Тµ р) То2 |
|
1 +8 Тµ р |
||||
|
|
= |
|
. |
|||
|
32 Тµ2 р (2 Тµ +1) То2 р |
32 Тµ2 р2 (2 Тµ +1) |
|||||
Передаточная функция замкнутой САР для выходной координаты y2 ( р) |
|||||||
Wзам.∂y2 = |
y |
2 |
( p) |
= |
|
|
|
|
1+8 Тµ р |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
g( р) |
|
64 Тµ3 р3 +32 Тµ2 |
р2 +8 |
Тµ р |
+1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Принимая Тµ′ = 2 Тµ (при аппроксимации внутреннего контура), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
W |
зам.y |
( р) = |
y |
2 |
( p) |
|
= |
|
|
|
1+8 Тµ р |
|
|
|
|
|
|
= |
y |
2 |
( р) |
, |
(41) |
||||||||||||
g( р) |
8 Т′3 |
р3 +8 Т′ |
2 |
р2 +4 |
Т′ |
|
р |
+1 |
q |
3 |
( р) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
µ |
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
т.е. контур имеет оптимальную передаточную функцию. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
В соответствии с передаточной функцией (43) имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
y2 ( р) =Wзам.y ( р) g( р) = |
1+8 Тµ р |
g( р). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
q3 ( р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Отсюда для переходной функции можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
h(t) = y2 (g,t) = h3 (t) +8 Тµ h3′(t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
где h3′(t) −производная по времени переходной функции h3 (t) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−t 4 Tµ |
|
3 |
|
|
|
−t 8 Tµ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y2 (g,t) =1+e |
|
|
|
t |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
−2 |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(42) |
||||||||||||
|
|
|
|
8 Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для выходной координаты внутреннего контура
y1( р) = y2 ( р) Tо2 р.
Поэтому переходная функция для выходной координаты y1 будет иметь вид
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
−t 8 T |
|
||
|
|
−t 4 T |
|
3 |
|
|
|
|||||||
y (g,t) = |
о2 |
e |
µ +2 |
sin |
|
|
|
|
t − |
|
e |
µ . |
(43) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
4 Т |
µ |
|
|
|
8 Т |
µ |
|
6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Переходные процессы y1(g,t) и |
y2 (g,t) , |
рассчитанные по выражениям (44) |
и (45), будут иметь вид, |
|||||||||||
представленный на рис. 20
33
y1, y2 (g,t)
y1(g,t)
σ = 43,4%
y2 (g,t)
t
Рис. 20 Переходные процессы систем при управляющем воздействии
Из полученных кривых переходных процессов видно, что при настройке по симметричному оптимуму возникает большая величина перерегулирования выходной координаты y2 , которая составляет
σ% = 43,4% .Кроме того, возрастает и значение y1max . Для снижения перерегулирования на входе системы со стороны задающего воздействия устанавляивается дополнительный фильтр с передаточной функцией
Wф( р) = 1+8 1Тμ р .
В этом случае для замкнутой системы при управляющем воздействии xвх( р) будем иметь
Wзам( р) = |
y |
2 |
( р) |
= |
1+8 Тμ р |
|
1 |
= |
|
1 |
. |
||
|
хвх |
|
q3 |
( р) |
1+8 Тμ р |
q3 |
( р) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
т.е. передаточная функция будет оптимальной.
Для этого случая переходные функции реакции на задающее воздействие также будут отрицательными:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−t 4 Tµ |
|
|
|
|
3 |
|
−t 8 Tµ |
|
|
|
|||||||||||||||
|
y |
2 |
(t) = h3(t) =1− e |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
e |
|
|
. |
|
(44) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 Тµ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
−t 4 T |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
−t 8 T |
|
|
|||||||||||
y |
(t) = |
о2 |
|
e |
µ |
+ |
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
t − |
|
|
|
e |
µ |
. |
(45) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1 |
|
4 Т |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
8 Тµ |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Кривые переходных процессов y1(t) и y2 (t) представлены на рис. 21 . Анализ кривых показывает, что дополнительный фильтр влияет только на свойства САР при управляющем воздействии и не влияет на реакцию системы при возмущающем воздействии. Перерегулирование выходной координаты y2 снижается до 8,1 %,
снижается также максимальное значение выходной величины внутреннего контура. Однако при этом возрастает время переходного процесса.
34