|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
L(ω) = −20lg |
(1−T |
2 2 |
) |
2 |
+4ξ |
2 |
T |
2 |
|
2 |
|
+20lg |
= −20lg |
(1−0,0008ω |
2 |
) |
2 |
+0,0016ω |
2 |
+20lg1,5 |
||||||||
ω |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4T |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ(ω) = −arctg( |
|
2ξωT |
|
) = −arctg |
( |
|
|
|
0,04ω |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
−T |
2 |
ω |
2 |
1− |
0,0008ω |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где T = 
2Tµ =0,028с, а ξ = 
22 =0,707.
Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и пропорциональное звено.
Wраз.вн.у ( р) =Wрег2 |
( р) Wзам1 |
у ( р) = |
T02 |
= |
T02 |
= |
0,12 |
|
4Tµ (2Tµ p +1) |
2T 'µ (T 'µ p +1) |
0,0032 p +0,08 |
||||||
|
|
|
|
|
|
T02 |
|
|
|
|
|
|
L(ω) = 20lg |
− 20lg 1+ 4Tµ |
2ω2 = 20lg1,5 − 20lg |
1+ 0,042ω2 |
||||
4T |
|||||||
|
µ |
|
|
|
|
|
|
ϕ(ω) = −arctg(2Tµω)
где T’μ=2Tμ=0,04с.
3.3.2. Возмущающее воздействие
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего контура, представляет собой интегрирующее звено объекта регулирования.
W |
раз.в |
( р) =W ( p) = |
1 |
= |
1 |
|
|
||||
|
02 |
T02 p |
|
0,12 р |
|
|
|
|
|
L(ω) = −20lgT02ω = −20lg0,12ω ϕ(ω) = −90
Для упрощенного случая функция останется такой же.
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, будет аналогична разомкнутой САР, когда воздействие управляющее, а выходная величина – выход внешнего контура регулирования.
Wраз.вн.в ( р) =Wрег2 ( р) |
Wзам1 ( р) W02 ( p) = |
|
1 |
|
= |
1 |
|
|
|
||||||||||
4Tµ p(2Tµ2 p2 + 2Tµ p +1) |
0,08 p(0,0008 p |
2 + 0,04 p +1) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
L(ω) = −20 lg |
|
(1 −T 2ω2 )2 + 4ξ 2T 2ω2 |
− 20 lg 4Tµω = −20 lg |
(1 − 0,0008ω2 )2 + 0,0016ω2 − 20 lg 0,08ω |
|||||||||||||||
ϕ(ω) = −arctg( |
|
2ξωT |
) − 90 = −arctg( |
0,04ω |
) − 90 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 −T 2ω2 |
1 − 0,0008ω2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
=0,707. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где T = |
|
T =0,028с, а ξ = |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
µ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
28
То же самое и для упрощенного контура
Wраз.вн.в.у ( р) =Wрег2 ( р) Wзам1у
L(ω) = −20lg 
1+ 4Tµ2ω2 − ϕ(ω) = −arctg(2Tµω) −90
( р) W02 |
( p) = |
1 |
= |
1 |
|
4Tµ p(2Tµ p +1) |
0,08p(0,04 p +1) |
||||
|
|
|
20lg4Tµω = −20lg0,08ω − 20lg 
1+ 0,042ω2
Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии представлен в таблице 7, а при возмущающем в таблице 8.
Таблица 8 Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии
ω |
0,1 |
0,6 |
1 |
3 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
50 |
|
70 |
|
100 |
|
200 |
|
500 |
|
1000 |
|
φ(ω)-y2 |
-90,2 |
-91,4 |
-92,3 |
-96,9 |
-113 |
-140 |
-167 |
-9,93 |
|
-26,6 |
|
-46,2 |
|
-60,3 |
|
-75,5 |
|
-84,3 |
-87,1 |
||
φ(ω)-y1 |
-0,23 |
-1,38 |
-2,29 |
-6,89 |
-23,5 |
-49,6 |
-76,9 |
-99,9 |
-117 |
-136 |
-150 |
-166 |
-174 |
-177 |
|||||||
φ(ω)-y2 /упр |
-90,2 |
-91,4 |
-92,3 |
-96,8 |
-112 |
-129 |
-140 |
-148 |
-153 |
-160 |
-166 |
-173 |
-177 |
-179 |
|||||||
φ(ω)-y1 /упр |
-0,23 |
-1,37 |
-2,29 |
-6,84 |
-21,8 |
-38,7 |
-50,2 |
-58 |
-63,4 |
-70,3 |
-76 |
-82,9 |
-87,1 |
-88,6 |
|||||||
Таблица 9 Расчет ЛФЧХ при возмущающем воздействии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
0,1 |
0,6 |
1 |
3 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
50 |
|
70 |
|
100 |
|
200 |
|
500 |
|
1000 |
|
φ(ω)-y2 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
-90 |
|
-90 |
|
-90 |
|
-90 |
|
-90 |
|
-90 |
|
-90 |
|
φ(ω)-y1 |
-90,2 |
-91,4 |
-92,3 |
-96,9 |
-113 |
-140 |
-167 |
-190 |
|
-207 |
|
-226 |
|
-240 |
|
-256 |
|
-264 |
|
-267 |
|
φ(ω)-y1 /упр |
-90,2 |
-91,4 |
-92,3 |
-96,8 |
-112 |
-129 |
-140 |
-148 |
|
-153 |
|
-160 |
|
-166 |
|
-173 |
|
-177 |
|
-179 |
|
100 |
φ(ω) |
ωc=16.67 |
ωc=23.8 |
|
L(ω) |
80 |
|
|
40 |
||
|
|
|
|
||
60 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
20 |
20 |
|
|
|
|
ω |
0 |
|
|
|
|
0 |
-20 |
1 |
10 |
100 |
L(ω)-y1/упр 1000 |
|
-40 |
|
|
|
|
-20 |
-60 |
|
|
|
L(ω)-y2/упр |
|
-80 |
|
|
φ(ω)-y1/упр |
|
-40 |
-100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L(ω)-y1 |
|
|
-120 |
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
||
-140 |
|
|
φ(ω)-y2/упр |
L(ω)-y2 |
|
-160 |
|
|
|
-80 |
|
|
|
|
|
||
-180 |
|
|
φ(ω)-y1 |
|
|
-200 |
|
|
|
-100 |
|
|
|
|
|
||
-220 |
|
|
φ(ω)-y2 |
|
|
-240 |
|
|
|
-120 |
|
-260 |
|
|
|
|
|
-280 |
|
|
|
|
-140 |
Рис. 17 Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при управляющем воздействии |
|||||
29
100 |
φ(ω) |
|
|
L(ω) |
|
80 |
|
|
|
|
40 |
60 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
20 |
20 |
|
|
|
|
ω |
0 |
|
|
|
|
0 |
-20 |
1 |
|
10 |
100 |
1000 |
-40 |
|
|
|
|
-20 |
-60 |
|
|
|
|
L(ω)-y2 |
|
|
|
|
|
|
-80 |
|
|
|
|
-40 |
-100 |
|
|
|
φ(ω)-y2 |
L(ω)-y1/упр |
-120 |
|
|
|
|
|
|
μ=78.654º` |
|
|
-60 |
|
-140 |
|
|
|
|
|
|
μ=78.651º` |
μ=63.669º` |
φ(ω)-y1/упр |
L(ω)-y1 |
|
-160 |
|
||||
|
|
μ=60.436º` |
|
-80 |
|
-180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-200 |
|
|
|
|
-100 |
-220 |
|
|
|
|
|
-240 |
|
|
|
φ(ω)-y1 |
-120 |
-260 |
|
|
|
|
|
-280 |
|
|
|
|
-140 |
Рис. 18 |
Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при возмущающем воздействии |
||||
Вывод:
Т.к. регулятор внутреннего контура содержит интегрирующее звено, то САР является астатической по управляющему воздействию. Регулятором внешнего контура является пропорциональное звено, поэтому САР – статическая по возмущающем воздействию. Статическая ошибка, возникающая при возмущающем воздействии равна 4Tμ/T20=0,667, что подтверждается и аналитическими расчетами и экспериментом. Замена колебательного звена внутреннего контура на апериодическое, с удвоенной наименьшей некомпенсируемой постоянной времени, приводит к тому, что у системы уменьшается перерегулирование и время регулирования. Сравнительные данные кривых представлены в таблице 9.
30
3.3.Определение показателейкачества статических САР
По полученным кривым переходных процессов (рис. 12 и рис. 15) могут быть получены (вычислены) основные статические и динамические показатели статических САР при управляющем и возмущающем воздействиях:
По управляющему воздействию:
tm.y = |
π |
= π Tµ = 0,063 ; |
|
Tµ−1 |
|||
1 |
|
σmax.y2 ≈8,1%;
ymax y = 0,322 |
|
To2 |
=1,771; |
||
2 Tµ |
|||||
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
По возмущающему воздействию: |
|
|
|
|
|
t1.y = 9,4 Tµ |
= 0,188 ; |
||||
1 |
|
|
|
|
|
σmax.y ≈ 8,1%; |
|||||
|
1 |
|
|
||
∆ст = |
|
4 Tµ |
|
= 0,36. |
|
|
To2 |
|
|||
|
|
|
|
||
Рассматриваемая система статическая по возмущению. В установившемся режиме обязательно y = F =1 или 0. Тот же сигнал на входе внутреннего контура, т.е. на входе регулятора должен быть
∆ст |
= |
4 Tµ |
= 0,36. |
|
|||
|
|
To2 |
|
31