Аналогично двум другим случаям, передаточная функция замкнутого контура САР определится следующим выражением:

2.4. Аналитический расчёт графиков переходных процессов оптимального внутреннего замкнутого контура

Полученное выражение свидетельствует о соответствовании передаточной функций разомкнутого и замкнутого контуров оптимальной САР второго порядка, другими словами внутренний контр оптимизирован

Корни характеристического уравнения

p1,2 = 2 1Tµ ± j 2 1Tµ ;

h(t)

σ = 4,3%

t1 = 4,7 Tµ

Рис. 5 Кривая переходного процесса по модульному оптимуму

Данные, по которым построен выше продемонстрированный график, представлены в таблице 1 8

Таким образом, передаточные функции разомкнутого и замкнутого контуров соответствуют оптимальной системе второго порядка, т.е. внутренний контур регулирования двухконтурной САР оптимизирован по модульному оптимуму. Поэтому переходная функция y1(t) = h2 (t) станет оптимальной и будет определяться

выражением (10). Такая переходная функция представлена на рис. 5.

Параметры переходного процесса также оптимальны. Они получены при оптимальной настройке

регулятора, при которой Wрег.1(р)= ТТр1 рp+1,

р

где Tр1 =То1 − постоянная времени обратной связи регулятора

Tр = а Тµ Кф Ко − постоянная времени интегрирования регулятора

а= 2 − оптимальное значение коэффициента, определяющего соотношение постоянных времени

замкнутого контура.

На динамические показатели замкнутого внутреннего контура оказывает влияние действительная настройка регулятора, а именно, выбор значений постоянных времени регулятора Tр и Tр1 . Динамически

показатели САР в этом случае могут быть оценены по частотным методам оценки качества САР. Для этого необходимо построить логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую ϕ(ω) частотные характеристики САР с

использованием передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР.

Наиболее точно динамические показатели могут быть определены путём расчёта переходных процессов по методу структурного моделирования на ЭВМ. При этом желательно исследовать следующие варианты настройки параметров регулятора:

а) изменение постоянной времени интегрирования Tр регулятора:

1)Tр1 =То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко −базовый вариант оптимальной настройки;

2)Tр1 =То1 , Tр =Тµ Кф Ко;

3)Tр1 =То1 , Tр = 4 Тµ Кф Ко;

б) изменение постоянной времени обратной связи Tр1 регулятора:

1)Tр1 =То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко −базовый вариант оптимальной настройки;

2)Tр1 = 0,5 То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко;

3)Tр1 = 2 То1 , Tр = 2 Тµ Кф Ко;

Для построения переходных процессов можно воспользоваться приложением MATLAB Simulink, для этого на рис. 6 приведём схему для построения соответствующих кривых переходных процессов.

9

Осцилограф1

Истоник

Осцилограф2

Рис. 6 Схема ОР для исследования кривых переходных процессов

перерегулирование σmax %

1.2) При снижении постоянной времени Tр , наоборот снижается перерегулирование, но снижается быстродействие t p (время переходного процесса увеличивается).

2) При изменении Tр1

10

полученную точку откладываем низкочастотную часть ЛАЧХ под наклоном −20 дБдек до частоты сопряжения ω =1Тµ . Затем под наклоном −40 дБдек проводим высокочастотную часть ЛАЧХ. В результате построения получим логарифмические частотные характеристики внутреннего контура при изменении постоянной времени регулятора Tp , смещенные друг относительно друга на некоторую величину, зависящую от коэффициента усиления (т.е. от постоянной времени Тр ).

ЛФЧХ зависит от постоянной времени Tµ и записывается по виду передаточной функции (14)

следующим образ

Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого внутреннего контура регулирования при трех значениях Tp представлены на рисунке 7.

12

ϕ(ω) L(ω)

log(ω)

ω

µ3 µ1 µ2

Рис. 7 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении Tр

Данные для построение выше расположенной кривой приведены в следующей таблице Таблица № 3

Аналогично получим передаточные функции и построим ЛФЧХ и ЛАЧХ при изменении постоянной времени обратной связи Tр1 .

После получения передаточной функции разомкнутой САР можно записать выражение для расчета

ЛАЧХ.

1.Tp2 = 0,5 T01 = 0,04c

L(ω)= 20 lg 25 − 20 lgω − 20 lg 0,082 ω2 +1 + 20 lg 0,042 ω2 +1 − 20 lg 0,022 ω2 +1.

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

ϕ(ω)= −90 − arctg(Tµ ω)= −90 − arctg(0.025 ω);

Вэтом случае характеристика имеет одну частоту сопряжения, равную

2. Tp2 = 0,5 T01 = 0,02c

13

L(ω)= 20 lg 20 − 20 lgω − 20 lg 0,082 ω2 +1 + 20 lg 0,022 ω2 +1 − 20 lg 0,022 ω2 +1.

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

ϕ(ω)= −90 − arctg(Tµ ω)− arctg(T01 ω)+ arctg(0,5 T01 ω)=

=−90 − arctg(0,02 ω)− arctg(0,08 ω) + arctg(0,04 ω).

Вэтом случае имеем три частоты сопряжения:

ωc1 = T1 = 1 =12,5 c−1;

010,08

ωc2 = 0,51T01 = 0,104 = 25 c−1;

3.Tp3 = 2 T01 = 0,16 c

L(ω)= 20 lg 20 − 20 lgω − 20 lg 0,082 ω2 +1 + 20 lg 0,162 ω2 +1 − 20 lg 0,022 ω2 +1.

Построение ЛФЧХ производится в соответствии с выражением:

ϕ(ω)= −90 − arctg(Tµ ω)− arctg(T01 ω)+ arctg(2 T01 ω)=

=−90 − arctg(0.025 ω)− arctg(0.125 ω) + arctg(0.25 ω).

Вэтом случае также имеем три частоты сопряжения:

ωc1 = T1 = 1 =12,5 c−1;

010,08

ωc2 = 0,51T01 = 0,104 = 25 c−1;

Соответствующие логарифмические частотные характеристики представлены на рисунке 9.

Показатели качества соответственно равны µ1 = 54°; µ1 = 66°; µ1 = 60°.

14

ϕ(ω) L(ω)

3

1

2

µ2 µ1 µ3

Рис. 8 ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура при изменении Tр1

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для замкнутой САР также проводим для трех вариантов настройки системы при различных значениях Tp .

1.Tр = 2,4

Замкнутая САР – колебательное звено с оптимальным коэффициентом затухания.

После получения передаточной функции замкнутой САР можно записать выражение для расчета

ЛАЧХ.

15