3. Расчет и исследование внешнего контура регулирования двухконтурной статической сар

Внешний замкнутый контур САР может быть представлен схемой, изображенной на Рис.9.

Рис 9. Структурная схема внешнего контура регулирования САР

Передаточная функция регулятора внешнего контура:

где - передаточная функция той части объекта регулирования, которая компенсируется регулятором контура.

– коэффициент обратной связей контуров (при единичной обратной связи)

Следовательно, регулятор имеет пропорциональную характеристику.

На двухконтурную САР оказывают влияние следующие виды внешних воздействий:

• Задающее воздействие

• Возмущающее воздействие F

Поэтому при исследовании двухконтурной САР необходимо определить её реакцию на эти воздействия:

1. Реакция САР на управляющее воздействие

• для выходной координаты внутреннего контура

• выходная координата внешнего контура

2. Реакция САР на возмущающее воздействие

• 

• 

4. Исследование двухконтурной статической сар

4.1 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой сар по управляющему воздействию

Рассмотрим передаточные функции внешнего замкнутого контура регулирования по управляющему воздействию для выход­ных координат внутреннего и внешнего контуров регулирования.

1. Для выходной координаты

Передаточная функция внешнего разомкнутого и замкнутого внешнего контуров для координаты :

Для нашего варианта:

Внешний замкнутый контур по отношению к выходной координате имеет оптимальные передаточные функции системы третьего порядка (по управляющему воздействию).

Управление переходной функции для оптимальной САР запишется:

В рассмотренном случае внутренний замкнутый контур представлен колебательным звеном с передаточной функцией

Однако учитывая, что является малой некомпенсируемой постоянной времени и , первым слагаемым в знаменателе передаточной функции можно пренебречь, т.к.

В этой связи передаточная функция внутреннего замкнутого контура может быть представлена передаточной функцией апериодического звена первого порядка, т.е:

где - наименьшая некомпенсируемая постоянная времени внешнего контура.

Такая аппроксимация позволяет представить передаточную функцию внешнего замкнутого контура в виде:

т.е. внешний замкнутый контур в этом случае представляется колебательным звеном (второго порядка).

Переходная функция внешнего контура в этом случае и рассчитывается по тому же выражению, что и для внутреннего контура

Следовательно, при аппроксимации порядок системы снижается. При этом также снижается перерегулирование σ=4,3%. (Рис.10)

2. Для выходной координаты

Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной координаты внутреннего контура. Передаточная функция имеет вид:

или

Аппроксимируя выражение,

Переходные характеристики могут быть найдены следующим образом. Из выражения (*) следует, что В то же время Отсюда можно записать

Следовательно, выходная координата является производной от

Для упрощенной САР при аппроксимации внутреннего контура имеем ,где

Таким образом

На рисунке 10 показаны полученные кривые переходных процессов.

Рис 10. Переходные процессы статической САР при управляющем воздействии.