Тема 6 упругие волны

Упругие волны – процесс распространения колебаний в пространстве за счет упругих взаимодействий частиц среды.

Волновое поле – область пространства, внутри которого колеблются все частицы среды.

Фронт волны – граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц ещё не вовлеченных в колебательное движение. В однородной среде направление распространения волны перпендикулярно к фронту волны.

Поперечные волны: колебательное движение частиц совершается в направлении перпендикулярном распространению волны. Распространяются только в твердых телах, т.к. в жидкостях и газах не существует деформации сдвига.

Продольные волны: колебательное движение частиц происходит вдоль направления распространения волны.

Скорость распространения волн – это скорость движения фазы (фазовая скорость). Для продольных волн , для поперечных здесь ρ – плотность среды, Е – модуль упругости, G – модуль сдвига.

В газах распространяются только продольные волны, скорость которых . Здесь γ – показатель адиабаты, р – давление газа, V – объём, Т – температура, R – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси ОХ:

, где k – волновое число,

– фаза волны.

Волновое число .

Длина волны – расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Иначе, это расстояние, на которое смещается фаза за период.

Волновое уравнение для плоской волны, распространяющейся вдоль направления ОХ: ,

где – смещение частиц из положения равновесия, – фазовая скорость волны.

Плотность энергии упругой волны:

.

Плотность потока энергии – поток энергии через единичную площадку, помещенную в данной точке перпендикулярно к направлению, в котором переносится энергия.

Вектор плотности потока энергии (вектор Умова) .

Интенсивность волн – средняя за период плотность потока энергии .

Стоячие волны – образованы в результате наложения падающей и отраженной волн. Уравнение стоячей волны , где амплитуда . Стоячая волна энергию не переносит.

Задание по теме.

В среде, плотность которой ρ = 2,71 г/см³ и модуль упругости Е = 7,1·10¹⁰ Н/м², находится гармонический осциллятор, колеблющийся по закону

а) , мм; б) , мм;

в) , м.

Найти:

1. Скорость упругих волн в данной среде.

2. Длину волны и волновое число.

3. Записать уравнение упругих волн, распространяющихся от этой точки вдоль направления ОХ.

4. Фазу точки, находящейся на расстоянии 5 см от источника в момент времени 1 с.

5. Разность фаз точек, отстоящих друг от друга на расстоянии 30 см.

6. Скорость точки, находящейся на расстоянии 5 см от источника в момент времени 1 с.

7. Энергию, которую переносит волна через единичную площадку в единицу времени.

Тема 7 молекулярная физика и термодинамика

Количество вещества – физическая величина, характеризующая количество однотипных структурных единиц, содержащихся в веществе . 1 моль (ν) вещества содержит моль^-1 (число Авогадро) структурных единиц.

Идеальный газ – физическая модель газа, размерами и взаимодействием молекул которого можно пренебречь.

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона):

,

где R = 8,31 Дж/моль^.К – универсальная газовая постоянная – молярная масса газа;

или в других параметрах: ,

где Дж/К – постоянная Больцмана , п – концентрация молекул.

Уравнение состояния реального газа (Ван-дер-Ваальса): , где – собственный объём молекул одного моля вещества, а – коэффициент взаимодействия молекул, зависящий от природы газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

, где Е – энергия молекул газа.

На одну степень свободы молекулы приходится энергия = ½ kT.

Число степеней свободы ( i ) – количество независимых координат, описывающих движение молекул.

Для одноатомных молекул i = 3 (поступательные степени свободы), для двухатомных i = 5 (3 поступательных + 2 вращательные), для трехатомных и многоатомных i = 6 ( 3 поступательных + 3 вращательных).

Внутренняя энергия идеального газа: , является функцией состояния или термодинамическим потенциалом системы.

Изменение внутренней энергии идеального газа связано только с изменением температуры: .

Внутренняя энергия (молярная) реального газа:

, где – молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объёме.

Работа газа: .

Первое начало термодинамики: , – теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

Теплоемкость – величина, численно равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 К: .

Удельная теплоемкость – величина, численно равная количеству тепла, которое нужно сообщить единице массы тела, чтобы повысить его температуру на 1 К: .

Молярная теплоемкость – величина, численно равная количеству тепла, которое нужно сообщить молю вещества, чтобы повысить его температуру на 1 К: .

Адиабатический процесс – процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой , т.е. и .

Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) ; , где – показатель адиабаты.

Процесс	Уравнение	I-ое начало термодинамики	Работа газа	Молярная теплоемкость
Изотермический T=const	P2V2=P1V1	Q = A		∞
Изобарический P=const		Q =ΔU + А	P(V2-V1)
Изохорный V=const		Q = ΔU	0
Адиабатический		Q = 0	Α = –ΔU =	0

Второе начало термодинамики. Наиболее часто встречаются формулировки:

– невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу.

– невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от холодного тела к горячему.

– энтропия замкнутой системы при любых происходящих в ней процессах не может убывать (здесь – энтропия системы, – термодинамическая вероятность состояния), в итоге еще одна формулировка:

– термодинамическая вероятность состояния замкнутой системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать .

Изменение энтропии: или .

Коэффициент полезного действия теплового двигателя: , где А – работа, совершенная в цикле, – количество теплоты, полученное от нагревателя, – количество теплоты, отданное охладителю.

КПД цикла Карно: , где – температура нагревателя, – температура охладителя (холодильника).

Теоремы Карно: 1. Коэффициент полезного действия любой обратимой тепловой машины, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя и холодильника:

2. Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников: .

Коэффициент полезного действия или холодильный коэффициент холодильной машины как отношение отнятой от охлаждаемого тела теплоты к затраченной для этого механической работе А: , где – количество теплоты переданное тепловому резервуару.

Задание по теме.

В сосуде объёмом V₁ = 6 л при давлении Р₁= 0,4 МПа находится один моль двухатомного газа, который затем совершает замкнутый цикл, состоящий из последовательных процессов (согласно таблице вариантов).

вариант	1-2	2-3	3-4	4-1
1	Изобара V2=3V1	Изотерма V3=1,5V2	Изобара до Т3=Т1	Изотерма
2	Изобара V2=3V1	Изотерма V3=1,5V2	Изохора до Т3=Т1	Изотерма
3	Изобара V2=3V1	Адиабата V3=1,5V2	Изобара до V3=V1	Изохора
4 (пример)	Изотерма V2=4V1	Изохора Р3=3Р2	Изотерма до Р4=Р1	Изобара
вариант	1-2	2-3	3-1	----
5	Изобара Т2=2Т1	Изохора Т=Т1	Изотерма	----
6	Изохора Р2=2Р1	Изотерма Р3=Р1	Изобара	----
7	Адиабата V2=1,5V1	Изобара Т=Т1	Изотерма	----

Найти:

1. Параметры точек 2, 3 и 4. Изобразить цикл в координатах: Р, V ; V, Т и Р, Т .

2. Количество теплоты Q, поглощенное в цикле.

3. Количество теплоты Q, выделенное газом в цикле.

4. Работу, совершенную газом в цикле.

5. КПД цикла.

6. Изменение внутренней энергии ΔU при переходе а) 1-2; б) 2-3; в) 3-4; г) 1-3; д) 2-4; е) 4-1; ж) 3-1.

7. Изменение энтропии ΔS в процессе а) 1-2; б) 2-3; в) 3-4; г) 1-3; д) 2-4; е) 4-1; ж) 3-1 .

Пример решения варианта 4.

Температура начального состояния по уравнению Менделеева-Клапейрона .

Уравнение изотермического процесса 1-2:

, откуда .

Уравнение изохорического процесса 2-3:

, откуда .

Уравнение изотермического процесса 3-4:

, откуда .

точка	P , 106 Па	V , 10-3 м3	T , К
1	0,4	6	290
2	0,1	24	290
3	0,3	24	870
4	0,4	18	870

Для упрощения дальнейших расчетов составим таблицу параметров характерных точек.

Нанесем эти точки на оси и построим графики процессов.

Теплота поглощенная или выделенная в процессах:

1-2 изотермический

;

3. изохорический

;

3-4 изотермический

;

4-1 изобарический

В процессах 1-2 и 2-3 теплота положительная, следовательно, шло её поглощение от нагревателя. В процессах 3-4 и 4-1 – отрицательная, следовательно, система отдает теплоту охладителю. Тогда отвечая на вопрос 2:

.

Отвечая на вопрос 3:

.

П. 4. Так как цикл замкнутый, изменение внутренней энергии , тогда работа в цикле

.

П. 5. Работа в цикле отрицательная, а это значит, что такой цикл обратный (на это указывает и направление процесса в параметрах). В этом случае цикл соответствует холодильной машине, для которой определяется холодильный коэффициент: . (В отличие от кпд теплового двигателя кпд холодильной машины может быть больше 1).

П. 6. Изменение внутренней энергии в процессах находим по определению: .

П.7. Изменение энтропии идеального газа:

В соответствии с этой формулой изменение энтропии в процессе 1-2 .

В процессе 2-3

.

Так как энтропия является термодинамическим потенциалом, то для процесса 1-3

.