Алгоритм решения задач по кинематике. Прямолинейное равноускоренное движение.

1. Запишите уравнения для скорости и координаты материальной точки в выбранной Вами системе координат.

2. Перечитайте внимательно условие и перепишите данные уравнения с учетом начальных условий, или подставьте известные величины из условия, относительно выбранной системы координат.

3. Этих уравнений достаточно, чтобы закончить решение задачи.

Криволинейное ускоренное движение.

1. Если тело движется по некоторой плоскости, то для описания такого движения необходима пара систем уравнений для проекций скорости и составляющих координат:

Не забывайте, что скорость имеет две составляющие

и ,

где α – угол начального направления движения тела (рис.1.1).

2. Перечитайте внимательно условие и перепишите данные уравнения относительно выбранной системы координат с учетом начальных условий (или подставьте известные величины из условия, предварительно проверив, чтобы единицы измерения всех величин были в СИ).

3. Учтите, что уравнения движения по осям ОХ и ОY связаны временем. Например, если тело было каким-либо образом брошено и упало на землю за некоторое время τ, то координата у в момент падения, наверняка определена условием задачи (если система отсчета связана с землей, то у = 0) – это позволит найти время падения. Координата х за это же время будет определена, как дальность полета.

4. Если тело брошено вверх, то в точке наивысшего подъёма составляющая скорости = 0 (из этого можно найти время подъёма).

5. Если тело брошено с земли и упало на землю, то время подъёма равно времени падения.

6. Если движение происходит только под действием силы тяжести, то ускорение с которым движется тело, g = 9,81 м/с² направлено вертикально вниз (чаще всего вдоль оси ОY) и тогда т

   Рис.1.1.

   олько оно определяет нормальную и тангенциальную составляющие . При этом а_х = 0.

7. Радиус кривизны траектории можно найти из известного значения нормального ускорения .

8. Уравнение траектории у(х) находим путем исключения времени t из уравнений координат (т.к. движение по оси ОХ равномерное, то время лучше выразить из уравнения х и подставить его в уравнение у).

Тема 2 динамика поступательного движения

Сила – векторная величина, являющаяся мерой взаимодействия материальных тел.

Инерция – свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, иначе – противиться изменению своего состояния.

Масса – мера инертности тел.

Закон инерции (1-й закон Ньютона): всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Из 1-го закона вытекает возможность существования инерциальных систем отсчета (ИСО), в которых, если на тело не действуют другие тела, оно либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Иначе, прямолинейное равномерное движение не требует для своего поддержания никакого воздействия.

Количество движения (импульс): векторная величина численно равная произведению массы тела и его скорости

,

является динамической характеристикой движущегося тела.

2-й закон Ньютона: изменение количества движения за любой бесконечно малый промежуток времени равно элементарному импульсу силы .

Если масса тела не изменяется, то согласно принципу независимости действия сил

, где – силы, действующие на тело.

3-й закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Динамическое уравнение движения: дифференциальное уравнение 2-го порядка , из которого при известных начальных условиях и можно получить кинематическое уравнение движения .

Механическая система: совокупность материальных точек (тел), находящихся во взаимодействии, согласно 3-ему закону Ньютона.

Центр инерции системы: такая точка внутри системы, радиус-вектор которой определяется по формуле .

Для тел правильной формы эта точка совпадает с геометрическим центром.

Теорема о движении центра инерции: центр инерции механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе .

Замкнутая механическая система: если на неё не действуют внешние силы. Систему можно также считать замкнутой, если главный вектор внешних сил тождественно равен нулю.

Закон сохранения количества движения: количество движения замкнутой системы не меняется с течением времени. Иначе, при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость её центра инерции сохраняется неизменной.

.

Данный закон является следствием однородности пространства: параллельный перенос в нём замкнутой системы как целого не должен отражаться на физических свойствах системы и законах её движения.

Силы в механике:

Сила гравитационного взаимодействия , где G – гравитационная постоянная.

Сила тяжести – направлена к центру Земли, где ускорение свободного падения. На уровне моря .

Сила реакции опоры (направлена перпендикулярно поверхности) или натяжения нити . Согласно 3-ему закону Ньютона эти силы являются силами противодействия со стороны опоры или подвеса.

Сила трения скольжения направлена противоположно направлению движения тела.

Сила упругости (закон Гука) , где х – абсолютная деформация тела.

Сила тяги – определена некоторым устройством и источником энергии (рабочим телом и количеством теплоты, которое можно преобразовать в полезную работу). Её действие возможно только при наличии силы трения, которая образует пару сил, приводящих тело в движение.

Вес тела – сила, с которой тело действует на опору или подвес или .

Задачи на определения.

Задача 1. Задано кинематическое уравнение движения тела массой 100 г : а) , м;

б) , м; в) , м.

Найти:

1. Уравнение действующей силы .

2. Направление и значение силы в момент времени t = 5 с.

3. Изменение импульса тела за 5-ую секунду движения.

Задача 2. На покоящееся тело массой 100 г, находящееся в точке с координатами (0, 3, -5), начинает действовать сила

а) , Н; б) , Н.

Найти:

1. Закон изменения скорости тела .

2. Кинематическое уравнение движения .

3. Изменение импульса тела за 5-ую секунду движения.

Задания по теме.

Ситуация 1. Автомобиль массой т = 1 т двигался со скоростью υ = 72 км/ч, когда выключили двигатель. Коэффициент трения колес о дорогу μ  = 0,1.

Найти:

1. Ускорение замедленного движения.

2. Какой путь автомобиль пройдет до остановки.

3. Время движения до остановки.

4. Какова должна быть сила тяги, чтобы вновь развить такую же скорость за 1 минуту?

Ситуация 2. Брусок массой т = 200 г находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30º.

Найти:

а) При каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить вниз.

б) Какую силу нужно приложить к телу, чтобы оно покоилось, если коэффициент трения μ = 0,1.

в) Какую силу нужно приложить к телу, чтобы оно двигалось равномерно вверх, если коэффициент трения μ = 0,1.

г) Какую силу нужно приложить к телу, чтобы оно двигалось равномерно вниз, если коэффициент трения μ = 0,1.

д) Какую силу нужно приложить к телу, чтобы оно двигалось равноускоренно вверх с ускорением а = 0,2 м/с², если коэффициент трения μ  = 0,1.

е) Какую силу нужно приложить к телу, чтобы оно двигалось равноускоренно вниз с ускорением а = 0,2 м/с², если коэффициент трения μ  = 0,1.

Ситуация 3-А. Две гири с массами т₁ = 2 кг и т₂ = 1,5кг связаны невесомой нерастяжимой нитью и перекинуты через невесомый блок (рис 2.1–4). Коэффициент трения гирь о поверхность μ = 0,1. Трение в блоке отсутствует. Определить силу натяжения нити Т и ускорение а, с которым движутся гири.

Ситуация 3-Б*. По условиям рис. 2.2 и 2.4, найти отношение масс тел т₂/т₁ при котором тело 2:

а) будет опускаться; б) будет подниматься;

в) останется в покое.

Рисунок 2.1 Рисунок 2.2 Рисунок 2.3 Рисунок 2.4

Ситуация 4. Лифт начинает (заканчивает) движение вверх (вниз) с ускорением 0,2 м/с². Найти в этот момент вес пассажира, масса которого 80 кг.

Ситуация 5. Самолет делает «мертвую петлю» радиусом R = 500 м с постоянной скоростью υ = 360 км/ч. Найти вес летчика, масса которого т = 80 кг, в верхней, нижней, средней точках петли.