Тема 15 квантовая оптика

Тепловое излучение – излучение нагретыми телами электромагнитных волн за счет внутренней энергии.

Излучательность (энергетическая светимость) – поток энергии, испускаемый единицей поверхности по всем направлениям: , где W – полная энергия излучения.

Спектральная излучательность (испускательная способность) – излучательность в единичном интервале частоты излучения .

Поглощательная способность – коэффициент, показывающий, какая часть падающего потока поглощается телом:

.

Абсолютно черное тело поглощает всю падающую на него энергию, т.е. .

Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры (испускательной способности абсолютно черного тела):

.

Закон Стефана-Больцмана: излучательность тела , где k – степень черноты, –постоянная Стефана-Больцмана.

Для абсолютно черного тела .

Закон Вина: длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости абсолютно черного тела связана с температурой тела соотношением , где постоянная Вина .

Распределение количества стоячих волн (фотонов) по частоте (без учета поляризации), здесь υ – скорость электромагнитных волн.

Гипотеза Планка: излучение испускается телами не непрерывно, а в виде отдельных порций. Энергия каждой такой порции – кванта излучения (фотона) – пропорциональна его частоте . – постоянная Планка. Или , где ω – циклическая частота, .

Формула Планка определяет вид функции Кирхгофа:

.

Фотоэффект – явление вырывания электронов с поверхности металла под действием света.

Законы Столетова:

1. Фототок насыщения I_s (максимальное число электронов, высвобождающихся светом за 1 с) прямо пропорционален световому потоку, падающему на катод.

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой падающего света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого металла существует своя минимальная частота , ниже которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает (красная граница фотоэффекта).

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

, где – энергия падающего на металл фотона, – работа выхода электрона из металла (табличная величина) ; – красная граница фотоэффекта – максимальная длина волны при которой еще наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия фотоэлектрона определяется по работе задерживающего электрического поля: .

Эффект Комптона: при рассеянии рентгеновских лучей некоторыми веществами (валентные электроны которых слабо связаны с ядром) происходит заметное изменение длины волны Δλ излучения в зависимости от угла рассеяния θ:

.

Световое давление: , где ρ – коэффициент отражения, w – объёмная плотность энергии излучения. – энергия всех фотонов, с – скорость света.

Задания по теме.

Ситуация 1. Электрическая лампа, рассчитанная на мощность 100 Вт, включена в электрическую цепь. Считая, что спираль лампы является цилиндром диаметром 1 мм и длиной 4 см, и сделана она из вольфрама, степень черноты которого k = 0,7 ,

Найти:

1. Энергетическую светимость (излучательность) лампы.

2. Температуру спирали.

3. Длину волны, на которую приходится максимум энергетической светимости.

Считая, что при выключении тока лампа остывает по закону

а) ,К; б) ,К

определить:

4. Закон изменения длины волны, на которую приходится максимум излучательной способности.

5. Время, через которое увеличится вдвое.

6. Какое количество энергии выделится в окружающее пространство в процессе остывания. За время остывания принять t = 5τ, где τ – время релаксации⁵.

Ситуация 2. Поверхность а)  калия; б) лития; в) натрия облучается светом длиной волны = 350 нм.

Найти:

1. Красную границу фотоэффекта для данного металла, используя доступные справочники.

2. Кинетическую энергию электронов, вырванных с поверхности металла.

3. Максимальную скорость фотоэлектронов.

4. Задерживающую разность потенциалов.

5. Во сколько раз изменится задерживающая разность потенциалов, если длина волны излучения, падающего на поверхность, уменьшится на 50 нм.

Ситуация 3. На пластину из парафина падает рентгеновское излучение длиной волны = 60 пм.

Определить:

1. Энергию и импульс падающих на парафин фотонов.

2. На сколько изменится длина волны излучения при рассеянии излучения на θ = 60°, 90°, 120°.

3. Энергию рассеянного фотона.

4. Кинетическую энергию электрона отдачи.

5. Импульс электрона отдачи и его направление.

6. Какая часть энергии фотона перешла к электрону отдачи?