Пример решения задач типа ситуации 1.

Н айти индукцию магнитного поля в т.О, если по проводнику течет ток I = 5 А. Геометрические размеры контура: радиус полукруга R = 5 см, стороны 1-2 и 3-4 равны радиусу R, сторона 1-4 равна 2 R.

Проводник сложной формы можно представить как совокупность участков, магнитное поле которых рассчитывается известными формулами. Данная форма контура состоит из полукруга 2-3 и трех линейных проводников 1-2, 3-4 и 4-1. Таким образом, по принципу суперпозиции, результирующее поле .

Проверим направление векторов всех составляющих по правилу правого винта – они все направлены одинаково: перпендикулярно плоскости контура от нас. Таким образом .

М агнитное поле для кругового тока , следовательно поле участка 2-3 .

Магнитное поле тока конечной длины:

.

По условию а = R.

Как определить углы и продемонстрируем на участке 1-2 : =45° , =90°.

Участок 3-4 зеркальное отражение участка 1-2, следовательно . Для участка 4-1 = 45° , = 135°.

. Но данное значение можно было получить также из того, что участок 4-1 сложен из двух частей подобных 1-2, т.о. В₄₁ = 2 В₁₂.

В итоге

 (Тл).

Ответ: В = 88 мкТл.

Пример решения задачи типа ситуации 2.

Найти магнитный момент р_т, обусловленный вращением заряженного стержня длиной l = 10 см, вращающегося со скоростью соответствующей частоте п = 20 об/мин вокруг оси, проходящей через его конец. Заряд стержня q = 1 мкКл.

Такие задачи лучше решать через гиромагнитное отношение: . Момент импульса стержня , где момент инерции . В итоге .

Учтем, что угловая скорость и закончим расчет

Ответ:  = .

Задачи остальных ситуаций решаются по определениям и дополнительных разъяснений не требуют.

Тема 14 волновая оптика

Интерференция света – явление перераспределения светового потока в пространстве при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Когерентными называют волны, разность фаз которых не меняется ни в пространстве, ни во времени. Максимум интенсивности света наблюдается при разности фаз интерферирующих лучей ; минимум – при , здесь m = 0,1,2…– целые числа.

Для получения когерентных световых волн применяют методы разделения волны, излучаемой одним источником, на две части и более, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n₁ прошла путь S₁, вторая – в среде с показателем преломления n₂ – путь S₂. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

.

Оптическая длина пути: L = n S.

Оптическая разность хода:  = (L₂ – L₁) разность оптических длин проходимых волнами путей. Учтем, что /c=2v/c=2/₀, где ₀ – длина волны в вакууме, тогда:

Условие интерференционного максимума: оптическая разность хода равна целому числу волн  = ± m , где (m = 0, 1, 2,...).и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, происходят в одинаковой фазе

Условие интерференционного минимума: оптическая разность хода равна полуцелому числу волн , и колебания, возбуждаемые в точке волнами, происходят в противофазе.

Положение максимумов освещенности при наблюдении интерференции от щелей Юнга х_max= ±т (l/d) , где m – порядок максимума, d – расстояние между щелями, l – расстояние до экрана; минимумов x_min= ± (m+1/2)(l/d) .

Расстояние между двумя соседними минимумами, называемое шириной интерференционной полосы, равно

x = (l/d).

Интерференция в тонких пленках:

(рис.14.1) оптическая разность хода

,

где n – относительный показатель преломления пленки, – угол падения света. Член ±/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n₀ (n₀ – показатель преломления среды, в которой находится пленка), то потеря полуволны произойдет при отражении от верхней поверхности пленки, и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n < n₀, то потеря полуволны произойдет на нижней поверхности пленки, и /2 будет иметь знак плюс.

Радиусы темных колец в отраженном и светлых колец Ньютона в проходящем свете , где m = 1, 2,.. – номер кольца, R – радиус кривизны линзы.

Дифракция волны: огибание световой волной границ непрозрачных тел с образованием интерференционного пере-распределения энергии по различным направлениям (рис.14.2).

П ринцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны является источником волн, рас-пространяющихся с характерной для данной среды скоростью. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени. Все точки фронта волны колеблются с одинаковой частотой и в одинаковой фазе и, следовательно, представляют собой совокупность когерентных источников. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

Дифракция Френеля (от сферического фронта волны).

Зоны Френеля (рис.14.3): кольцевые участки фронта волны Ф, на которые его можно разбить для вычис-ления результатов дифрак-ции.

Колебания светового вектора соседних зон происходят в противофазе.

Радиусы зон Френеля: ,

где а – радиус фронта волны, или расстояние от источника света до экрана с отверстием, b – расстояние от экрана с отверстием до экрана наблюдения дифракции, m = 1,2,3...

Если через отверстие проходит четное число зон Френеля, то в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно, если нечетное, то светлое.

Дифракция Фраунгофера (от плоского фронта волны).

Условие наблюдения минимумов при дифракции от одной щели, ширина которой b :

(т = 1, 2, 3…).

Дифракционная решетка – система периодически повторяющихся неоднородностей (щелей).

Период решетки d – расстояние между осями двух соседних щелей.

Условие главных дифракционных максимумов от дифракционной решетки , (т = 1, 2, 3…).

Угловая дисперсия решетки она равна

Разрешающая способность дифракционной решетки определяет интервал , при котором две близко стоящие длины волн спектра и воспринимаются как отдельные линии: , где N – общее количество щелей решетки, на которые попадает свет при дифракции.

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены. Различают три типа поляризованного света. Эллиптически поляризованный свет: для которого вектор Е (вектор Н) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается в прямую (при разности фаз , равной нулю или ), то свет будет плоскополяризованным, если в окружность (при  = ±/2 и равенстве амплитуд складываемых волн), то свет поляризованный по кругу.

Степенью поляризации называется величина , где I_max и I_min – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным компонентам вектора Е. Для естественного света I_max = I_min и Р = 0, для плоскополяризованного I_min = 0 и Р = 1.

Закон Малюса: I = I₀ cos², где I₀ – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор; α – угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора, I – интенсивность поляризованного света, вышедшего из анализатора.

При падении света на поверхность диэлектрика под углом i_B, удовлетворяющим соотношению tgi_B = n₂₁ , где n₂₁ – показатель преломления второй среды относительно первой, отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только

колебания, перпендикулярные плоскости падения). Преломленный же луч при угле падения i_B (угол Брюстера) поляризуется максимально, но не полностью.

Закон Брюстера: отраженный от диэлектрика свет является поляризованным, если i_B + β = π/2 , где β – угол преломления.

Задания по теме.

Ситуация 1. Интерференционная картина наблюдается на экране, отстоящем на l = 70 см от экрана с щелями Юнга, расстояние между которыми d  = 1 мм. Наблюдение ведется в желтом свете = 630 нм.

Найти:

1. Оптическую разность хода лучей образующих

а) 2-ой максимум, б) 3-ий минимум.

2. Положение 2-го интерференционного максимума.

3. Расстояние между двумя симметричными минимумами 1-го порядка.

4. Ширину интерференционных полос.

Ситуация 2. Тонкая пленка из диэлектрика с показателем преломления п = 1,33 нанесена на подложку с показателем преломления а) п₀ = 1, 30; б) п₀ = 1,40. На пленку из воздуха падает белый свет под углом α = 30°; 45°; 60°.

Найти:

1. Формулу зависимости оптической разности хода лучей Δ от толщины пленки h при наблюдении в а) проходящем; б) отраженном свете.

2. Минимальную толщину пленки, если она оказалась окрашена в а) красный цвет  = 700 нм; б) в зеленый цвет с  = 550 нм. Наблюдение ведется согласно варианту, выбранному в п. 1.

Ситуация 3. Угол клина мыльной пленки находящейся в вертикальной рамке γ = 20´´ . В результате интерференции на поверхности пленки начали наблюдать чередующиеся радужные полосы. Свет падает на пленку нормально.

Найти:

1. Какова разность хода лучей образующих две соседние темные полосы?

2. Чему равна ширина интерференционных полос наблюдаемых на поверхности пленки для синего света = 350 нм?

3. Сколько темных полос будет наблюдаться на 10 см пленки, если наблюдение вести в отраженном свете через зеленый светофильтр с = 550 нм?

Ситуация 4. Дифракционная решетка имеет 100 штрихов на 1 мм длины.

Найти:

1. Постоянную дифракционной решетки.

2. Под каким углом наблюдается 2-ой максимум, соответствующий красной линии с = 650 нм.

3. Сколько максимумов даст эта дифракционная решетка в желтом цвете с  = 630 нм.

4. Какой угол между максимумами 1-го порядка, которые наблюдаются в зеленом цвете с = 550 нм.

5. Какая угловая ширина видимого спектра (от 350 нм до 700 нм) в 1-ом порядке.

6. Найти угловую дисперсию для  = 560 нм в спектре второго порядка.

7. Какое фокусное расстояние должна иметь линза, проектирующая спектр на экран, чтобы расстояние между линиями калия  = 404,4 нм и  = 404,7 нм в спектре первого порядка было равным Δl = 0,1 мм?

Ситуация 5. Интенсивность естественного света 100 кд. Свет проходит сначала через один поляризатор, потом через второй. Коэффициент поглощения и отражения поляризаторов а) k = 0; б) k = 0,10.

Найти:

1. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор.

2. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, если угол между плоскостями поляризаторов α = 30°, 45°, 60°.