Тема 12 законы постоянного тока

Электрический ток – упорядоченное движение заряженных частиц. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Сила тока – численно равна заряду, переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени

.

Характеристикой распределения тока по сечению, через который он протекает, является вектор плотности тока . За направление выбирают направление скорости упорядоченного движения зарядов.

Плотность тока проводимости , где п – концентрация носителей тока.

Сопротивление проводника ; где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения; ρ – удельное сопротивление, которое зависит от температуры: .

Последовательное соединение проводников: ток через каждое сопротивление одинаков, напряжение в цепи равно сумме падений напряжения на каждом сопротивлении.

U = IR = U₁ + U₂ = I(R₁ + R₂), R = R₁ + R₂.

Параллельное соединение проводников: напряжение на каждом сопротивлении одинаково и равно общему напряжению в цепи; сумма токов через каждое сопротивление равно общему току в цепи.

I = I₁ + I₂=U/R =U/R₁ + U/R₂ , 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

Для поддержания постоянного тока в проводнике требуется поддерживать постоянную разность потенциалов на его концах. Следовательно, в цепи тока должно находиться устройство, в котором движение положительных зарядов происходит в направлении, противоположном направлению этого движения во внешней цепи (от «минуса» к «плюсу»). Те силы, которые действуют на заряды и заставляют их двигаться против сил электрического поля, называются сторонними силами. Если бы этих сил в замкнутой цепи не существовало, то работа по перемещению зарядов в замкнутой цепи только за счет электростатических сил равнялась бы нулю. Однако, опыт показывает, что в проводнике с током выделяется определенное количество теплоты. Следовательно, должен существовать источник энергии, поддерживающий ток в цепи и восполняющий убыль энергии на нагревание проводника.

Электродвижущая сила (ЭДС) – величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда:

 = А_ст/q.

Размерность ЭДС совпадает с размерностью напряжения: [ ] = В. По аналогии можно ввести напряженность поля сторонних сил Е_ст, которая определяет силу .

В общем случае, когда на заряды кроме сторонних сил действует также сила электростатического поля работа

.

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда называется падением напряжения U₁₂. Тогда . Данное выражение является выражением закона Ома для неоднородного участка (содержащего ЭДС).

Любой источник тока обладает, помимо ЭДС, некоторым внутренним сопротивлением r. Полным сопротивлением цепи называют сумму внешнего и внутреннего сопротивлений (R + r).

Согласно закону сохранения энергии, в установившемся режиме прохождения постоянного тока выделяющееся в цепи количество теплоты Q = I²RΔt + I²rΔt должно быть равно работе сторонних сил в источнике тока. Эту работу за время Δt можно записать в виде А_ст =  Δq =  IΔt, где Δq = IΔt – количество заряда, перенесенного сторонними силами. Из условия А_ст = Q находим   = IR + Ir или I = /(R + r). Эта формула носит название закона Ома для полной цепи.

Если в цепи произвольным образом (последовательно или параллельно) включено несколько ЭДС и несколько резисторов, то для подсчета полной ЭДС, действующей в цепи, и значения силы тока на отдельных участках следует пользоваться сформулированными Г. Кирхгофом правилами.

Прежде всего, следует определиться с направлением тока в цепи: ток считается положительным, если его направление соответствует направлению движения положительных зарядов. Второе условие: ток всегда направлен от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Разность между значениями потенциала в точках до элемента цепи и после этого элемента называется падением напряжения на элементе цепи. Поэтому при прохождении тока через активное сопротивление > 0 и закон Ома запишется в виде: U = IR.

Если в цепи имеется более, чем один контур (т.е. есть элементы, включенные параллельно), то вводят понятие узла – точки соединения 3-х и более проводников.

 Правило 1. Сумма токов, входящих в любой узел цепи, равна сумме токов, выходящих из этого узла. Или: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю

Правило 2. Сумма падений напряжения на каждом элементе любого замкнутого контура в цепи равна сумме ЭДС в заданном контуре

При решении конкретной задачи нужно сразу же выбрать направления токов в ветвях цепи и не менять эти направления в процессе решения. Если знак тока выбран неправильно, само решение укажет на это: ток будет со знаком "–".

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяющееся на внешнем сопротивлении .

Интегральная форма .

Мощность источника тока расходуется на две составляющие (если нет химических изменений в цепи и движения проводников), а именно на мощность, выделяемую на активном сопротивлении и мощность, теряющуюся на собственном (внутреннем) сопротивлении источника тока .

Задачи на определения.

Ситуация 1-А. В электрической цепи, состоящей из вольфрамового проводника длиной l = 10 см, диаметром d  = 2 мм, создают разность потенциалов, изменяющуюся по закону

а) , В; б) , В.

Найти:

1. Сопротивление проводника.

2. Закон изменения силы тока в проводнике.

3. Заряд, прошедший через сечение проводника за пятую секунду.

4. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за начальные 2 с.

Ситуация 1-Б. В электрической цепи состоящей из нихромового проводника длиной l = 5 см, сечением S = 2 мм² ток равномерно уменьшается от 5 А до 1 А за время 10 с.

Найти:

1. Сопротивление проводника.

2. Закон изменения силы тока в проводнике.

3. Закон изменения напряжения на концах проводника.

4. Заряд, прошедший через сечение проводника за время до полного исчезновения тока.

5. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за 5 с.

Задания по теме.

Ситуация 2 . Дана электрическая цепь.

Рисунок 12.1 Рисунок 12.2

Варианты электрических схем на рис.12.1 и 12.2: замкнут а) ключ К1, б) ключ К2, в) ключ К1 и ключ К2.

Рисунок 12.3 Рисунок 12.4

Варианты электрических схем на рис.12.3 и 12.4: замкнуты а) ключи К1,К2; б) ключи К1, К2 и К3; в) ключи К2,К3.

Рисунок 12.5 Рисунок 12.6

Варианты электрических схем на рис.12.5 и 12.6: замкнуты а) ключи К1, К2; б) ключи К1, К2 и К3; в) ключи К2, К3.

Источники тока = 10 В и = 3 В с внутренним сопротивлением r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 0,2 Ом, соответственно. Сопротивления R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом , R₃ = 5 Ом.

Определить:

1. Токи через сопротивления, падения напряжения на них;

2. Полезную мощность, выделяемую в сопротивлении R₁;

3. Полную мощность источников тока.