Лекции (2010)
.pdf
Рассмотренный метод построения разностной схемы называется методом конечных разностей. Ниже будут рассмотрены методы: баланса, вариационные и проекционный, – уменьшающие требования на гладкость входных данных.
Далее всюду будем рассматривать более общий случай:
|
|
|
|
|
|
q x U f x , a x b |
|||||||||
L U |
k x U |
||||||||||||||
|
|
|
|
U b |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U a U |
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
поток тепла, непрерывная функция в задачах теплопроводности |
||||||||||
W k x U |
x – |
||||||||||||||
(по физическому смыслу). |
|
|
|
|
|
||||||||||
U(x) тоже непрерывна. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
L U W qU f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Wi 1/ 2 Wi 1/ 2 |
q U h f |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
h |
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
k x |
i 1/ 2 |
U |
x |
|
|
k x |
|
Uih 1 Uih |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
i 1/ 2 |
|
|
|
i 1/ 2 |
i 1/ 2 |
|
|
h |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
k x |
|
|
U |
x |
|
|
k x |
|
Uih Uih 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
i 1/ 2 |
|
i 1/ 2 |
|
i 1/ 2 |
i 1/ 2 |
|
|
h |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Окончательно разностная схема имеет следующий вид:
|
1 |
|
|
U h |
U h |
|
U h U h |
|
|
|
|
k xi 1/ 2 |
i 1 |
i |
k xi 1/ 2 |
i i 1 |
|
qiUih fi h |
|
|
|
|
|
||||||
h |
|
|
|
h |
|
h |
|
|
|
|
|
|
Un Ub |
|
|
|
|
||
U0 Ua |
|
|
|
|
|||||
60 | С т р а н и ц а