2. Порядок розрахунку

А. 1. Встановити можливі напрями переміщень зосередженої маси і визначити число динамічних ступенів волі стержневої системи .

2. Виконати статичні розрахунки стержневої системи від сил F_i=1 (i=1, 2), прикладених в місці розташування маси, в напрямі її можливих переміщень. Побудувати епюри згинальних моментів , .

3. За допомогою формул

, ,

визначити переміщення , , зосередженої маси.

4. Обчислити зведені маси , , , , знайти власні числа матриці зведених мас, виходячи частотного рівняння

, або ,

використовуючи формулу

та знайти частоти власних коливань рами

.

Першій (основній, меншої) частоті власних коливань системі відповідає та форма коливань, для якої значення переміщення більше, тобто система у цьому напрямі менш жорстка.

В. 5. Прийняти частоту вертикальної вібраційної сили , як половину першої частоти власних коливань.

6. Знайти динамічний коефіцієнт

7. Побудувати епюру амплітудних значень згинальних моментів при вимушених коливаннях з врахуванням динамічного впливу сили .

Епюра будується від вертикального зосереджуваного навантаження Q+µP, з використанням наявної епюри згинальних моментів від дії одиничної вертикальної сили.

Приклад розрахунку

Вихідні данні: жорсткість стержнів

Оскільки зосереджена маса як при вільних, так і при вимушених коливаннях має можливість переміщуються в горизонтальному та вертикальному напрямках (власною вагою рами нехтуємо), то задана рама має дві ступені динамічної свободи:

Для рішення задачі напишемо «вікове» (частотне) рівняння для системи з двома ступенями свободи

, або ,

де .

В місці розташування маси, в напрямі її можливих переміщень, прикладаються одиничні сили F_i=1 (i=1, 2) і будуються епюри згинальних моментів , .

еп.

еп.

За допомогою формул

, ,

визначаємо переміщення , , зосередженої маси.

Обчислимо зведені маси, враховуючи, що

, ,

.

Частотне рівняння прийме вид

,

Використовуючи формулу

знаходимо

та його додатні корені та .

Знайдемо частоти власних коливань рами .

;

Першій (основній, меншої) частоті власних коливань системі відповідає та форма коливань, для якої значення переміщення більше, тобто система у цьому напрямі менш жорстка.

У нашому випадку основна частота власних коливань системи відповідає горизонтальної формі коливань системи ( . Тоді буде відповідати вертикальної формі коливань системи.

Визначаємо динамічний вплив вертикальної вібраційної сили .

А) Приймаємо частоту вертикальної вібраційної сили , як половину основної (мінімальної) частоти власних коливань:

Б) Визначаємо динамічний коефіцієнт :

,

де є частотою вільних вертикальних коливань маси.

В) Будуємо епюру Мдин амплітудних значень згинальних моментів при вимушених коливаннях з врахуванням динамічного впливу вертикальної сили .

Епюра Мдин будується від сумарного вертикального зосереджуваного навантаження Q+µP, з використанням наявної епюри згинальних моментів від дії одиничної вертикальної сили .

еп. Мдин