Задача №7 Розрахунок нерозрізної балки.

I. Склад завдання

1. Показати основну систему, побудувати одиничні епюри моментів, записати систему рівнянь трьох моментів.

2. Побудувати епюри моментів та поперечних сил від постійного навантаження та виконати кінематичну та статичну перевірку.

3. Побудувати епюри моментів окремо від кожного тимчасового навантаження, вказаного на схемі балки.

4. Побудувати обвідну епюру моментів для другого прогону.

II. Методичні вказівки

1. Визначити ступінь статичної невизначеності та побудувати основну систему. Вказати які опорні моменти відомі, а які необхідно визначити з розв’язку системи рівнянь трьох моментів. Якщо кінець балки затиснутий, то можна ввести додатковий прогін, довжина якого . Нумерація опор 0, 1, 2... здійснюється зліва направо.

2. Приймаючи невідомі моменти за одиницю, побудувати одиничні епюри моментів та їх суму для виконання кінематичної перевірки.

3. Записати систему рівнянь трьох моментів, число яких дорівнює числу зайвих зв’язків. Для і-тої опори рівняння має вигляд.

.

Для спрощення розрахунку рекомендується ліву та праву частини рівняння помножити на , та вибираються студентом. Відношення - це зведені відносні характеристики прогонів.

.

4. Обчислити фіктивні реакції, які становлять собою кут повороту перерізів на опорі в основній системі (Додаток 2).

5. Розв’язуючи систему рівнянь визначити невідомі опорні моменти. Тим самим розкривається статична невизначеність нерозрізної балки.

6. Побудувати епюру моментів М_p для нерозрізної балки. Ординати епюри моментів вираховуються за формулою

де – ордината епюри моментів від заданого навантаження в основній системі. та - лівий та правий опорні моменти у даному прольоті.

Епюру можна отримати інакше. Побудувати епюру опорних моментів, при цьому враховуються моменти на всіх опорах, та скласти з епюрою

7. Виконати кінематичну перевірку множенням епюри на сумарну одиничну. При рівномірно розподіленому навантаженні доцільно застосувати формулу Сімпсона для всіх прольотів

Якщо епюра побудована правильно, тоді

При виконанні кінематичної перевірки слід просумувати всі додатні складові та всі від’ємні. Похибка між ними не повинна перевищувати 5%.

Як перевірку правильного побудування епюри М_р, можна перевірити виконання рівняння

.

Сумарна одинична епюра складається з геометричних фігур трикутної та прямокутної форми, в яких відомо розміщення центру ваги. Епюра опорних моментів – це трикутник або трапеція. В цьому випадку доречно застосувати правило Верещагіна.

8. Побудувати епюру поперечних сил. Спочатку необхідно побудувати епюру поперечних сил в основній системі , а потім за формулою

побудувати епюру поперечних сил для статично невизначеної балки.

9. Статична перевірка. Згідно епюри поперечних сил визначити реакції на всіх опорах та перевірити суму проекцій всіх сил та реакцій на вісь y.

10. За зазначеним алгоритмом виконати розрахунок на постійне та тимчасові навантаження.

11. Після побудування епюр моментів від постійної та тимчасових навантажень будується обвідна епюра. Для отримання ординату епюри моментів від постійного навантаження потрібно скласти зі всіма додатними ординатами моментів від тимчасових навантажень. Для ту саму ординату від постійного навантаження необхідно скласти зі всіма від’ємними ординатами епюр моментів від тимчасових навантажень. З’єднуючи та плавними лініями, одержимо обвідну епюру.

Додаток 2.