Фіктивні реакції

№/№	Схема завантаження	Фіктивні реакції
1
2
3		;
4

Примітка: Якщо балка виконана з одного матеріалу, модуль пружності при обчислювальні фіктивних реакцій можна не враховувати.

ІІІ. Приклад розрахунку

Задана схема балки

1. Степінь статичної невизначеності

n=C₀-3=5-3=2 ст.н.

Основна система

Приймаємо , .

Вираховуємо . ; .

Невідомі моменти М₀ і М₁; М₂ – відомий. Він визначається від навантаження на консолі.

Індекс і при запису рівнянь 3-х моментів приймає значення 0, 1.

2. Побудова одиничних та сумарної епюр

Епюра

Епюра

Епюра

3. Система рівнянь 3-х моментів

Загальний вигляд рівняння 3-х моментів для і-тої опори

Опора 0, і=0

Підставимо значення , та

.

Опора 1, і=1

Підставимо значення і , а γ₂М₂ як відомий момент перенесемо у праву частину

Обидва рівняння об’єднуємо в систему

;

Ця система рівнянь 3-х моментів застосована для будь-якого виду навантаження.

4. Розрахунок на постійне навантаження q₀ =10 кН/м

Визначаємо фіктивні реакції та М₂

;

.

Фіктивні реакції та М₂ підставимо у систему рівнянь

Систему рівнянь можна розв’язати будь-яким відомим методом. Але рекомендується скористатися рішенням через зворотну матрицю.

Матрична форма системи рівнянь

; .

– вектор фіктивних реакцій

Розв’язок .

Зворотна матриця одержується з матриці , якщо її повернути відносно побічної діагоналі, в даному випадку це 1-1. Взяти ці числа зі знаком мінус, та розділити всі числа зворотної матриці на детермінант матриці

Det =8-1=7,

.

Вираховуємо опорні моменти

(кНм).

5. Побудова епюри моментів

В антажна епюра в основній системі

(кНм)

У другому прольоті для побудови обвідної епюри вираховуємо моменти кроком 0,25l₂ . Вони дорівнюють

Епюра опорних моментів

(кНм)

Епюра моментів нерозрізної балки

(кНм)

6. Кінематична перевірка

.

Похибка: , що цілком припустимо.

7. Побудова епюри поперечних сил

.

Е пюра поперечних сил в основній системі

Д одаток до епюри поперечних сил від опорних моментів

Е пюра поперечних сил у нерозрізній балці

(кН)

8. Статична перевірка