Рівнодіюча розподіленого навантаження

R_q=10(12,5+17,5+2,6)=326 кН

Сума реакцій R_v=46,35+179,34+100,31=326кН

ΣY=-326+326=0

9. Розрахунок на тимчасове навантаження

Визначаємо фіктивні реакції від навантаження в 1-ому прольоті.

; .

Опорний момент М₂=0.

Система рівнянь

Визначаємо фіктивні реакції від навантаження в 2-ому прольоті.

; .

Опорний момент М₂=0.

Система рівнянь

Тимчасове навантаження М_к=60кНм на консолі.

;

Опорний момент М₂=60кНм

Система рівнянь

Кожну систему рівнянь можна розв’язати окремо. Але цей розв’язок рекомендується отримати інакше. Потрібно скласти вантажну матрицю з правих частин усіх трьох систем рівнянь від тимчасових навантажень. Потім зворотну матрицю перемножити на вантажну.

Вантажна матриця

.

Опорні моменти

.

10. Побудова епюри моментів від тимчасових навантажень.

Пунктиром показуємо вантажну епюру в основній системі.

Навантаження в 1-ому прольоті

(кНм)

Навантаження в 2-ому прольоті

(кНм)

Навантаження на консолі

(кНм)

11. Побудова обвідної епюри

Укладемо таблицю моментів від постійного та тимчасових навантажень для другого прольоту. По цим даним обчислимо та .

№ п/п
1	-264,7	-27,9	-150	-17,4	-264,7	-460
2	80,13	-20,93	62,5	2,15	144,78	59,27
3	233,56	-13,95	275	21,43	530	219,61
4	195,86	-6,98	137,5	40,72	374,08	188,88
5	-33,8	0	0	60	26,2	-33,8

Обвідна епюра у 2-ому прольоті

(кНм)

IV. Запитання для самоперевірки

1. Як визначається ступінь статичної невизначеності нерозрізної балки.

2. Яка основна система вважається раціональною.

3. Чому канонічне рівняння методу сил називається рівнянням трьох моментів.

4. Який зміст рівняння трьох моментів.

5. Як обчислюються й що являють собою фіктивні реакції.

6. Як виконується кінематична перевірка отриманої остаточної епюри моментів.

РПР №8 Розрахунок статично невизначеної рами методом переміщень

I Склад завдання

1. Визначити для заданої плоскої рами ступінь кінематичної невизначеності; показати основну систему і записати систему канонічних рівнянь методу переміщень.

2. Знайти значення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь і розв’язати її відносно невідомих переміщень.

3. Побудувати епюри згинальних моментів, поперечних і поздовжніх сил.

4. Виконати статичні перевірки.

II Порядок виконання розрахунку

1. Визначається загальна кількість невідомих методу переміщень – як сума невідомих кутів повороту і невідомих лінійних переміщень вузлів. Число невідомих кутів повороту дорівнює числу жорстких вузлів рами. Число невідомих лінійних переміщень вузлів рами визначається як ступінь свободи шарнірної системи, одержаної із заданої системи введенням шарнірів в усі вузли, в тому числі й опорні, тобто

2. Будується основна система методу переміщень шляхом накладення на вузли заданої системи в’язів, які перешкоджають їх переміщенням. Число введених в основну систему в’язів дорівнює числу невідомих методу переміщень. Поворотам «жорстких» вузлів перешкоджають введенням в ці вузли «плаваючих» затиснень, які не перешкоджають їх лінійним переміщенням. Лінійним переміщенням перешкоджають введенням опорних стержнів по лінії можливих переміщень.

3. Записується система канонічних рівнянь методу переміщень у вигляді

де: , ,…, – невідомі переміщення (кути повороту або лінійні переміщення вузлів);

– реактивне зусилля (момент або сила), яке виникає в i–тій накладеній в’язі від одиничного переміщення j–тої в’язі, при цьому ;

– реактивне зусилля в i–тій накладеній в’язі від зовнішнього навантаження.

4. Будуються епюри згинальних моментів в основній системі від одиничних невідомих переміщень вузлів рами та від зовнішнього навантаження . При побудові цих епюр використовують дані таблиці додатку 3, розглядаючи основну систему як об’єднання однопрогонових статично невизначених балок.

5. За допомогою побудованих одиничних епюр визначаються реактивні зусилля і в накладених в’язях. Значення ординат на усіх одиничних епюрах визначаються через будь яку єдину жорсткість ( або ).

Реактивне зусилля вважається додатнім, якщо напрямок його дії співпадає з прийнятим напрямком переміщення у даної i–тій накладеній в’язі.

Від одиничного кутового переміщення в i–тому встановленому «плаваючому» затисненні виникає реактивний момент . Він визначається з рівняння при розгляді рівноваги вирізаного i–того вузла рами на одиничної епюри .

Від одиничного лінійного переміщення в i–тій накладеній стержневій в’язі виникає реактивна сила . Вона визначається з умови рівноваги усіх сил ( або відповідно ), що діють на відсічену частину рами з даною i–тою в’яззю на одиничної епюри .

Коефіцієнти визначаються аналогічно за допомогою епюри , в залежності від того, реактивний це момент чи реактивна сила.

6. З допомогою коефіцієнтів і вільних членів формується і розв’язується відносно система канонічних рівнянь методу переміщень.

7. Для заданої статично невизначеної рами будується епюра згинальних моментів за формулою

,

де: – ординати епюри моментів в перерізі «x» від зовнішнього навантаження в основній системі;

– ординати епюри згинальних моментів в перерізі «x» в основній системі від одиничних переміщень ;

– дійсні значення кутових і лінійних переміщень вузлів рами.

8. Виконується перевірка рівноваги моментів в вузлах рами ( ) на епюре .

9. Будується епюра поперечних сил для заданої рами на основі залежності

,

де: ординати епюри поперечних сил в перерізі стержня довжиною l, який розглядається як шарнірно оперта балка;

, – згинальні моменти, що виникають в перерізах заданої системи відповідно на правому і лівому кінцях стержня (дивимся на стержень знизу або справа) .

10. Будується епюра поздовжніх сил N для заданої рами способом вирізання вузлів рами. Невідомі N визначаються з рівнянь , за даними епюри поперечних сил і прикладеного в вузлах навантаження.

11. Опорні реакції рами знаходяться по остаточним епюрам , , , виходячи з умови рівноваги опорних вузлів.

12. Статична перевірка передбачає виконання всіх рівнянь рівноваги ( , , ) для рами в цілому.