Лабораторные работы / Ганишев (8 вариант) / Лабораторная работа 4

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Лабораторная работа №4

«Доверительные интервалы»

по дисциплине «Теория вероятности

и математическая статистика».

Выполнил: .

Студент группы А-13-08

Ганишев Василий

Проверил: .

Тигетов Д.Г.

Задание.

Генерация выборки

Оценка средних

Определение квантилей порядков 0.95, 0.995, 0.9995

Z : 1.645 Z : 2.57 Z : 3.29

Определение левых и правых концов доверительных интервалов

Графический вывод

Аналогично для P = 0.995 и P = 0.9995

Определить доверительный интервал для параметра и дисперсии нормального распределения с P = 0.9

Генерируем выборку

Определяем средние

Определяем квадрат отклонения

Определение левых и правых концов для доверительного интервала параметра

Для дисперсии

Графический вывод

Интервалы для среднего нормальной совокупности

Сгенерируем выборку из 20 наблюдений над нормальной случайной величиной N(10,4)

Определить доверительные интервалы:

I_0.8 = (7,406891;9,847864) I_0.9 = (7,037909;10,21685) I_0.95 = (6,703409;10,55135) I_0.98 = (6,293011;10,96174) I_0.99 = (5,997523;11,25723)

Задача.

В водоёме обитает некоторая биологическая популяция, состоящая из смеси особей двух возрастов. Длина особи – случайная величина, распределённая по нормальному закону N(a_i,σ²_i), где I = 1,2 – индекс, относящийся к возрасту. С целью определения доли q особей 1-го возразта проведён отлов n особей и измерена их длина. По результатам x1,…,xn методом моментов построить оценку q* для q и приближенный доверительный интервалс уровнем доверия 0.95. Построить гистограмму наблюдений. Принять σ₁ = σ₂ = 1 см. Измерения получить моделированием с заданным значением q

Сгенерируем выборку X:

Построим оценку методом моментов:

m*₁ = 1/n ∑ x_i = 1/50 * 382,246= 7,645

m₁ = q* * M₁ + (1 – q*) * M₂ = q(M₁ – M₂) + M₂

m₁ = m*₁

7,645 = q*(6 – 9) + 9

-1,355= -3 q*

q* = 1,355/3 = 0,452

Определим квантиль порядка (1+P)/2 для N(0,1)

t_0,975 = 1,96

Определим квантиль порядка (1+P)/2 для нашего распределения

f_0,975 =

α_n = /2500*(1/4 + 1/9)

q₁ = (0,452 + (1,96)² – 1,96*sqrt((0,452*0,548 + 1/9)/50 + ) =