3.3.2. Сложные учетные ставки процентов

Обозначения:

d_с – ставка сложных учетных процентов;

D – сумма дисконта за весь период;

PV – первоначальная сумма, которую получает на руки заемщик;

FV_n – наращенная сумма, которая должна быть возвращена кредитору через n лет;

При использовании схемы сложных учетных процентов база начисления (наращенная сумма FV_n) будет ежегодно уменьшаться на сумму начисленного дисконта D.

Рассмотрим, каким образом происходит начисления процентов в случае, когда интервалом начисления процентов является один год.

Наращенная сумма за первый год начисления процентов по схеме сложных ссудных процентов FV₁ рассчитывается по следующеё формуле:

PV

FV₁ = -------, т.к. PV = FV – D = FV – FV х d_c = FV (1 - d_c)

1 - d_c

Во втором году база начисления в размере сумме FV уменьшится на сумму дисконта, начисленного за первый год D. Таким образом, базой начисления процентов во втором году будет сумма FV (1 - d_c):

PV

FV₂ = (--------) ,

(1 – d_c)²

т.к. PV = FV (1 - d_c) – FV (1 - d_c) х d_c = FV (1 - d_c)(1 - d_c) = FV (1 - d_c)²

Во втором году база начисления в размере сумме FV (1 - d_c) уменьшится на сумму дисконта, начисленного за второй год D. Таким образом, базой начисления процентов во втором году будет сумма FV (1 - d_c)²:

PV

FV₃ = (--------) ,

(1 – d_c)³

т.к. PV = FV (1 - d_c)² – FV (1 - d_c)² х d_c = FV (1 - d_c)²(1 - d_c) = FV (1 - d_c)³

Соответственно в n-ом году базой начисления процентов будет выступать сумма FV, уменьшенная на сумму дисконта предыдущего года FV(1 - d_c)^n-1:

PV

FV_n = (--------) ,

(1 – d_c)ⁿ

т.к. PV = FV (1 - d_c)^n-1 – FV (1 - d_c)^n-1 х d_c = FV (1 - d_c)^n-1(1 - d_c) = FV (1 - d_c)ⁿ

И

PV

FV_n = ----------

(1 – dc)ⁿ

тоговая формула расчета наращенной суммы за период в n лет будет выглядеть следующим образом

3.4. Учет инфляции при принятии финансовых решений

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты (снижением ее покупательной способности). Влияние инфляции сказывается на различных аспектах деятельности предприятия:

1. относительное снижение стоимости материальных активов;

2. занижение себестоимости производства продукции;

3. падение реального уровня доходности предприятия;

4. снижение покупательной способности населения, что сказывается на доходности предприятия.

Учет фактора инфляции в управлении различными аспектами деятельности предприятия заключается в необходимости реального отражения стоимости его активов и денежных потоков, а также в возмещении потерянных доходов, вызванных инфляционными процессами при осуществлении финансовых операций.

S_a - сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции.

D S = S_a - S - изменение покупательной способности денег в абсолютном выражении.

D S

a = ------------ - темп инфляции.

S

a – показатель, характеризующий снижение покупательной способности денег в определенном периоде. Он выражается отношением прироста среднего уровня цен к их базовому уровню на начало периода. Это показатель уровня инфляции.

I_инфл. = (1 + a)ⁿ – это величина, показывающая, во сколько раз в среднем выросли цены за период времени n, если годовой уровень инфляции равен a.

В условиях инфляции первоначальная сумма (PV) должна превратиться в наращенную сумму FV_a, учитывающую инфляцию.

Обозначения:

i_a – ставка простого ссудного процента, учитывающая инфляцию;

i_sa – ставка сложного ссудного процента, учитывающая инфляцию;

d_a – ставка простого учетного процента, учитывающая инфляцию;

j_a – номинальная ставка процента, учитывающая инфляцию.

Учесть сумму инфляционного обесценения денег при расчете наращенной суммы возможно путем умножения наращенной суммы без учета инфляции на индекс инфляции, либо при помощи использования процентных ставок, скорректированных на инфляцию.

Приведем формулы для расчета наращенной суммы, учитывающей инфляцию, а для разных схем начисления

1.Простые ссудные проценты

FV_a = FV_a (1 + i х n) I_{инфляции} или FV_a = FV_a (1 + i_a х n)

2. Простые учетные проценты

PV PV

FV_a = ------------- х Iинфляции или FV_a = -----------------

(1 – d х n) (1 – d_a х n)

3.Сложные ссудные проценты

FV_a = PV (1 + i_c)ⁿ Iинфляции или FV_a = PV (1 + i_ca)ⁿ

FV_a = PV (1 + j/m)^mn*Iинф или PV (1 + j_a/m)^mn

4. Сложные учетные ставки

PV PV

FV_a = ------------- х Iинфляции или FV_a = -----------------

(1 – d_с)ⁿ (1 – d_ca)ⁿ

Приведем формулы для расчета процентных ставок, учитывающих инфляцию, для разных схем начисления.

1.Простые ссудные проценты

(1 + n х i) х I_инф. - 1

i_a = ---------------------------

n

2.Простые учетные проценты

Iинф. - 1 + n х d

d_a = ----------------------

Iинф. х n

3.Сложные ссудные проценты

i_ca = (1 + i_c) ⁿÖ I_инф. – 1

j_a = m[(1 + j/m) ^mnÖ I_инф. – 1]

4. Сложные учетные ставки

1 – dc

d_ca = 1 - ----------

ⁿÖ I_нф.