2.Оценка текущей стоимости денежного потока постнумерандо с неравными поступлениями
Текущая стоимость денежного потока постнумерандо, состоящего из отдельных поступлений Рк , где к = 1, 2, … , n, определяется на момент времени 0. Как видно из рисунка 8, каждый элемент денежного потока Рк приводится по стоимости к текущему моменту времени (дисконтируется) в течение различных периодов времени.
Элемент Р1 дисконтируется в течение периода времени 1, поэтому его текущая стоимость РV1, согласно формуле расчета наращенной суммы по схеме сложных ссудных процентов, будет равна PV1 = P1 / (1 + ic)1 . Элемент Р2 наращивается в течение периода времени 2, поэтому его будущая стоимость РV2, согласно формуле будет равна РV2 = P2 / (1 + ic)2 и т.д. Последний элемент денежного потока Рn будет дисконтироваться в течение промежутка времени равного n, а значит его будущая стоимость согласно формуле будет рассчитываться как РVn = Рn / (1 + ic)n
Текущая стоимость денежного потока постнумерандо РVпост равна сумме текущих стоимостей его отдельных элементов РVк. Таким образом, текущая стоимость всего денежного потока постнумерандо согласно проведенным расчетам определяется по формуле:
n Pk
РVпост = å -------------
k=1 (1 + ic)k
Практическим примером определения текущей стоимости денежного потока постнумерандо является определение суммы, которую на сегодняшний момент времени надо вложить в банк, чтобы при ставке iс обеспечить себе возможность снятия со счета в конце очередного года k некоторую сумму Pk.
Рис 8. Схема определения текущей стоимости денежного потока постнумерандо
3.Оценка будущей стоимости денежного потока пренумерандо с неравными поступлениями
Будущая стоимость денежного потока пренумерандо, состоящего из отдельных поступлений Рк , где к = 1, 2, … , n, определяется на момент времени n. Как видно из рисунка 9, каждый элемент денежного потока Рк наращивается в течение различных периодов времени.
Элемент Р1 наращивается в течение периода времени n, поэтому его будущая стоимость FV1, согласно формуле расчета наращенной суммы по схеме сложных ссудных процентов, будет равна FV1 = (1 + ic)n. Элемент Р2 наращивается в течение периода времени n – 1, поэтому его будущая стоимость FV2, согласно формуле расчета наращенной суммы по схеме сложных ссудных процентов, будет равна FV2 = (1 + ic)n-1 и т.д. Последний элемент денежного потока Рn будет наращиваться в течение периода времени n – (n-1) или 1, а значит его будущая стоимость согласно формуле будет равна FVn = Рn (1 + ic)1
Заметим, что каждый из элементов потока пренумерандо наращивается на один интервал начисления больше, чем элемент аналогичного потока постнумерандо за тот же период. Это связано с тем, что в данном случае поступления/выплаты денежных средств имеют место в начале интервала начисления.
Рис.9. Схема определения будущей стоимости денежного потока пренумерандо
Будущая стоимость денежного потока пренумерандо FVпре равна сумме будущих стоимостей его отдельных элементов FVк. Таким образом, будущая стоимость всего денежного потока постнумерандо согласно проведенным расчетам определяется по формуле:
n
FVпост = å Pk (1 + ic)n-k+1,
k=1
где к – порядковый номер элемента денежного потока.