2)Критерий Сэвиджа.

Критерий основан на построении матрицы сожалений:

r(a_i,_j) - есть разность между наилучшим значением в столбце _j и значением (a_i,_j) при том же _j. По существу, r(a_i,_j) выражает “сожаление” лица, принимающего решение, по поводу того, что он не выбрал наилучшую стратегию относительно состояния _j. В матрице сожалений по принципу гарантированного результата можно найти стратегию, которая обеспечит минимальное “сожаление” при любом исходе.

Пример 3. Рассмотрим задачу из примера 2. Матрица сожалений имеет вид:

	1	2	3
a1	3	1	2	3
a2	0	0	5	5
a3	0	4	0	4

По принципу гарантированного результата: Таким образом, по критерию Сэвиджа оптимальной будет стратегия a₁.

3)Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица позволяет выбирать стратегии в зависимости от склонности к риску.

Если (a_i,_j) - выигрыш, то выбирается стратегия a^*, т.е.

В том случае, когда (a_i,_j) затраты, критерий выбирает стратегию a^*, т.е.

Параметр определяется как показатель риска: при =0 -критерий наилучшего гарантированного результата (нулевой риск), при =1 - ставка на максимальный выигрыш (максимальный риск).

Пример 4. Рассмотрим пример 2. Положим =.

Решение: Результаты вычислений приведены в таблице:

a1	4	9	13/2
a2	4	10	14/2
a3	6	9	15/2

Таким образом, по критерию Гурвица с = оптимальной является стратегия a₃.

Задание к лабораторной работе № 3

Построить математическую модель следующих задач в форме матричной игры. Пользуясь указанными критериями найти решения этих задач (задачи приводятся с двумя вариантами числовых данных).

1. В производственном процессе партии товаров, имеющие 8, 10, 12 и 14% брака, выпускаются с вероятностями 0.4(0.3), 0.3(0.4), 0.25(0.2) и 0.05(0.1) соответственно. Производитель связан контрактами с тремя потребителями. В контрактах оговорено, что процент брака в партиях, направляемых потребителям А, В и С, не должен превышать 8, 12 и 14% соответственно. Если процент брака превышает обусловленный, то штраф составляет 100 долл.(120 долл.) за один процент превышения. С другой стороны, производство партий более высокого качества, чем требуется, приводит к увеличению затрат производителя на 50 долл. (45 долл.) за один процент. а)Определить, кто из потребителей будет иметь наибольший приоритет в выполнении заказа, если партия не проверяется до отправки.

б)Решить задачу а) при условии, что не известны вероятности выпуска брака. (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).

2. Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается следующим распределением вероятностей:

	100	150	200	250	300
p()	0.20(0.15)	0.25(0.2)	0.3(0.35)	0.15(0.1)	0.1(0.2)

Если булочка не продана в тот же день, она может быть реализована за 15(12) центов к концу дня. С другой стороны, свежие булочки продаются по 49(40) центов за штуку. Затраты магазина на одну булочку составляют 25(22) центов.

а) Определите, какое оптимальное число булочек необходимо заказывать ежедневно, если предположить, что величина заказа может принимать одно из возможных значений спроса.

б) Решить задачу а) при условии, что не известно распределение вероятности ежедневного спроса на булочки (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).