Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование процесса обучения на основе цепей Маркова

Переходы nво все возможные состояния (в том числе в себя) образуют полную группу событий, поэтому pij (tk ) 1 для всех i=1,…,n, tk T.

j 1

Вектор-строка X(tk) =[x1(tk),…,xN(tk)]– описывает распределение вероятностей нахождения системы в соответствующих состояниях в момент tk, то есть xi(tk) – это вероятность того, что в момент tk система находится в состоянии Si.

Пересчет распределения вероятностей на следующем шаге производится по формуле:

Средняя трудоемкость прохождения курса:

Среднеквадратичное отклонение трудоемкости процесса от средней:

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование процесса обучения на основе цепей Маркова

Допущения и ограничения модели

независимость вероятностей перехода из одного состояния в другое от предыстории процесса;

допущение об однородности цепи Маркова (т.е. о независимости вероятностей от времени);

допущение о независимости трудоемкости шага учебного курса от числа обращений к нему;

допущение о строгом следовании учащегося предписанному порядку выполнения шагов учебного процесса.

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование логической структуры учебного материала

В процессе обучения, как в традиционном, так и в автоматизированном большую роль играют содержание каждого раздела (фрагмента) учебного материала и последовательность их изложения.

Логическая структура учебного материала определяется как система внутренних связей между его понятиями. Такой метод позволил применить теорию графов к задаче анализа логической структуры учебного материала.

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование логической структуры учебного материала

Матрица внутренних связей между учебными элементами в комплексе по численным методам оптимизации

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование логической структуры учебного материала

Анализируя логическую структуру системы, ее содержательные элементы (наименования тем, разделов и т. п.) можно использовать в качестве вершин графа. Тогда дуги графа будут указывать маршрут курса и объемы информации, которые необходимо освоить, чтобы перейти от одной вершины к другой.

При анализе структуры применение графов очень эффективно для программного комплекса, где имеется возможность постоянного выбора оптимального маршрута изучения учебного материала.

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование логической структуры учебного материала

1. Нахождение оптимального маршрута с использованием квазиминоров

А =||aij|| М =||ωij||

Построив матрицу смежности, сформулировать полную матрицу путем М =||ωij|| .

Элементами такой матрицы являются результаты вычисления квазиминоров, которые устанавливают наличие пути между этими вершинами.

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование учебного материала программных комплексов на основе психолого-педагогических теорий усвоения знаний

При разработке программного комплекса по численным методам учитывались следующие основные психолого-педагогические теории усвоения знаний:

•Ассоциативно-рефлекторная теория

•Теория программированного обучения

•Теория формирования умственных действий и понятий

•Теория проблемного обучения

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Ассоциативно - рефлекторная теория

Использование при разработке программного комплекса ассоциативно- рефлекторной теорий обучения помогает сформировать:

•определенную логику (структуру, этапы) процесса познавания:

•восприятие учебного материала;

•осмысливание изучаемого материала,

•доведенное до понимания его внутренних связей и отношений;

•запоминание и сохранение в памяти учебного материала;

•применение закрепившихся знаний на практике.

Методику ассоциативно-рефлекторного обучения можно представить в виде схемы из шести следующих этапов:

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Ассоциативно - рефлекторная теория

Основу данной теории составляет раскрытие содержания и последовательности деятельности обучающих, что и реализовано в программном комплексе по численным методам с помощью единого педагогического сценария обучения.