14.3.5 Частичная локализация

В

Рис. 14.14. Схема одномерной ямы с параболическим потенциалом и четыре ее наинизших уровня энергии

предыдущем параграфе рассматривалась локализация электронов в объектах разной размерности и было установлено, что это всегда приводит к качественно похожим наборам дискретных энергий. Это верно для широкого класса потенци­альных ям безотносительно к их форме и количеству измерений. В парагра­фе 14.3.3 также было показано, что модель Ферми-газа для электронов, делокализованных вдоль разного количества измерений, приводит к существенно отлича­ющимся друг от друга результатам. Это означает, что многие электронные и другие свойства металлов и полупроводников радикально изменяются при пе­реходе от трехмерных к малоразмерным структурам. Некоторые интересные с практической точки зрения наноструктуры обладают свойствами локализации электронов в одном или двух измерениях и одновременной их делокализации в двух или одном оставшемся. Интересно рассмотреть, как сосуществуют эти два радикально отличных типа поведения электронов.

В трехмерной сфере Ферми энергия электронов может непрерывно изменять­ся от Е = 0 до Е = Е_F на поверхности Ферми. При наличии локализации по одно­му или двум измерениям электроны проводимости в ограниченных направлени­ях распределяются по соответствующим уровням потенциальных ям, лежащим ниже уровня Ферми, с учетом их вырождения d_i, и на каждом таком уровне в делокализующихся направлениях они заполняют уровни энергии Ферми-газа в k-пространстве. В Таблице 14.5 приведены выражения для зависимости количе­ства электронов N{E) от энергии Е для квантовых точек (полная локализация), квантовых проволок и ям (частичная локализация) и объемного материала (лока­лизации не возникает), а также выражения для плотности состояний D(E) для этих четырех случаев. Эти выражения следует суммировать по разным локализованным состояниям в i квантовых объектах.

Таблица 14.5. Количество электронов n и плотность состояний D(E) = dN(E)/De как функция энергии Е для локализованных/делокализованных электронов в квантовых точках, проволоках, ямах и объемном материале

Тип	Количество Электронов N	Плотность состояний D(E)	Размерности
			Делокализованные	Локализованные
Точка Проволока Яма Объемный	N(E)=K0ΣdiΘ(E-EiW) N(E)=K1Σdi(E-EiW)1/2 N(E)=K2Σdi(E-EiW) N(E)=K3(E)3/2	D(E)= K0Σdiδ(E-EiW)2 D(E)= ½ K1Σdi(E-EiW)-1/2 D(E)= K2Σdi D(E)= 3/2 K3(E)1/2	0 1 2 3	3 2 1 0

Н а рис. 14.15 приведены графики зависимостей количества электронов N(E) и плотности состояний D(E) от энергии E для четырех перечисленных в Таблице 14.5 структур. Однако определяющим фактором влияния на различные электрон­ные и иные свойства обладает плотность состояний D(E), а она в рассматривае­мых случаях трех наноструктур радикально различается. Это означает, что приро­да размерности и локализации, связанной с конкретной наноструктурой, оказы­вает явно выраженное влияние на ее свойства. Такое рассмотрение можно использовать для предсказания характеристик наноструктур, а также для иденти­фикации типа структуры по ее свойствам.