6. Расчет и конструирование промежуточного вала

Расчетная схема промежуточного вала приведена на рисунке 14.

6.6.1 Определение изгибающих моментов и построение эпюр М_ГОР, М_ВЕРТ, М_РЕЗ (в горизонтальной плоскости, в вертикальной и результирующего момента).

Вертикальная плоскость.

Сечения 1 и 2:

Сечение 3:

Сечение 4:

Строим эпюру М_ВЕРТ (рисунок 18)

Рисунок 18 – Эпюры изгибающих и крутящего моментов

Горизонтальная плоскость

Сечения 1 и 2:

Сечение 3 (слева):

Сечение 3 (справа):

Сечение 4:

Строим эпюру М_ГОР (рисунок 18).

Вычисляем величину результирующего момента М_РЕЗ в различных сечениях по формуле:

В сечениях 1 и 2: М_РЕЗ = 0

В сечении 3 (слева):

В сечении 3 (справа):

В сечении 4:

Для рассматриваемой схемы редуктора деформации кручения подвержен средний участок промежуточного вала между зубчатым колесом быстроходной ступени и шестерней тихоходной ступени моментом Т₂.

Опасное сечение определяем по максимальному значению эквивалентного крутящего момента в сечениях 3 и 4 (рисунок 18).

Сечение 3:

где большее из значений и .

Сечение 4:

6.6.2 Конструирование промежуточного вала

Выбираем материал для вала (обычно таким же, как и у шестерни тихоходной зубчатой пары); из справочников выписываем параметры физико-механических свойств ( σ_В, МПа; σ_–1, МПа; τ_–1, МПа; ψ_σ; ψ_τ). Допускаемое напряжение: [σ] = (0,05–0,08) σ_В.

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 28). Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х; для высоконапряженных валов ответственных машин – легированные стали 40ХН, 20Х, 12ХН3А.

Таблица 28 – Основные материалы для валов

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость НВ (не менее)	Механические характеристики, МПа				Коэффи-циент ψσ		Коэффи-циент ψτ
			σВ	σТ	σ–1	τ–1
Ст5	Любой	190	520	280	220	130		0		0,06
45	120	240	780	540	360	200		0,1		0,09
45	80	270	900	650	410	230		0,15		0,1
40Х	200	240	790	640	370	210		0,15		0,09
40Х	120	270	900	750	410	240		0,15		0,1
40ХН	200	270	920	750	420	230		0,15		0,1
20Х	120	197	650	400	310	170		0,1		0,07
12ХН3А	120	260	950	700	430	240		0,15		0,1
18ХГТ	60	330	1150	950	500	280		0,15		0,12

Находим расчетное значение диаметра опасного сечения промежуточного вала:

При отношении принимаем к конструированию сложную совместную деталь «вал-шестерня» (рисунок 19 а).

В случае >1,6 необходимо конструировать промежуточный вал и шестерню тихоходной зубчатой пары как две отдельные детали (рисунок 19 б).

Далее, учитывая оба варианта, находим диаметр сечения промежуточного вала под зубчатым колесом быстроходной ступени.

а)

б)

Рисунок 19 – Конструкция промежуточного вала: а – совместно с тихоходной шестерней; б – в виде отдельной детали

6.6.3 Проверочный расчет промежуточного вала

Проверочный расчет выполняется по сечению с наибольшим количеством концентраторов напряжений. Для принятой схемы редуктора таковым является сечение 3. В этом сечении два концентратора напряжений: посадка колеса быстроходной ступени с натягом и шпоночный паз. Наиболее чувствительным является второй концентратор. В случае конструкции промежуточного вала по схеме (б) – рисунок 19, проверочный расчет выполняется по сечению, нагруженному наибольшим вращающим моментом.

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (при пуске, разгоне, реверсировании, торможении, срабатывании предохранительного устройства.

Величина перегрузки зависит от конструкции привода. При наличии предохранительной муфты величину перегрузки определяет момент, при котором эта муфта срабатывает. При отсутствии предохранительной муфты возможную перегрузку условно принимают равной перегрузке при пуске приводного электродвигателя.

Коэффициент перегрузки:

,

где Т_max - максимальный кратковременный вращающий момент электродвигателя при пуске;

Т – номинальный вращающий момент (расчетный).

Для большинства асинхронный электродвигателей К_П = 2,2

В расчете определяют нормальные σ и касательные τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

где - максимальный изгибающий момент, Н м;

- максимальный вращающий момент, Н м;

- максимальная окружная сила, Н;

W и W_К – моменты сопротивления вала при расчете на изгиб и кручение, мм³;

А – площадь поперечного сечения, мм².

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений:

Статическую прочность считают обеспеченной, если , где = 1,3…2 – минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по текучести (назначают в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала).

Моменты сопротивления W при изгибе, W_K при кручении и площадь А поперечного сечения вычисляют по формулам:

- для сплошного круглого сечения диаметром D:

- для полого круглого сечения с наружным диаметром D и внутренним d:

- для вала с одним шпоночным пазом (рисунок 20):

Рисунок 20 – К определению моментов сопротивления изгибу и кручению

Уточненный расчет на сопротивление усталости отражает влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S] = 1,5…2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S:

где S_σ и S_τ - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

Здесь σ_а и τ_а – амплитуды напряжений цикла в опасном сечении:

σ_т и τ_т – средние напряжения цикла. В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, поэтому σ_т = 0, а касательные напряжения – по отнулевому циклу: τ_а = τ_т;

ψ_σd и ψ_τd – коэффициенты влияния асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

Тогда:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (таблица 28);

К_σd и К_τd – коэффициенты снижения предела выносливости. Вычисляются по зависимостям:

где К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (таблица 29, 30);

К_dσ и К_dτ – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 31, 32);

К_Fσ и К_Fτ – коэффициенты влияния качества поверхности (таблица 33);

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (таблица 34).

Таблица 29 – Значения коэффициентов К_σ и К_τ для шпоночного паза

σВ, МПа	Кσ при выполнении паза фрезой		Кτ
	Концевой	Дисковой
500	1,8	1,5	1,4
700	2,0	1,55	1,7
900	2,2	1,7	2,05
1200	2,65	1,9	2,4

Таблица 30 – Значения коэффициентов К_σ и К_τ для шлицевых и резьбовых участков валов

σВ, МПа	Кσ для			Кτ для шлицев			Кτ для резьбы
	Шлицев	Резьбы	Прямобочных		Эвольвентных
500	1,45	1,8	2,25		1,43	1,35
700	1,6	2,2	2,50		1,49	1,7
900	1,7	2,45	2,65		1,55	2,1
1200	1,75	2,9	2,8		1,6	2,35

Таблица 31 – Значения коэффициентов К_dσ и К_dτ

Вид деформации и материала	Кdσ (Кdτ) при диаметре вала d, мм
	20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Кручение для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Таблица 32 – Значения отношений и в местах установки на валу деталей с натягом

Диаметр вала d, мм	при σВ, Н/мм2 (МПа)				при σВ, Н/мм2 (МПа)
	500	700	900	1200		500	700	900	1200
30	2,6	3,3	4,0	5,1		1,5	2,0	2,4	3,05
40	2,75	3,5	4,3	5,4		1,65	2,1	2,6	3,25
50	2,9	3,7	4,5	5,7		1,75	2,2	2,7	3,4
60	3,0	3,85	4,7	5,95		1,8	2,3	2,8	3,55
70	3,1	4,0	4,85	6,15		1,85	2,4	2,9	3,7
80	3,2	4,1	4,95	6,3		1,9	2,45	3,0	3,8
90	3,3	4,2	5,1	6,45		1,95	2,5	3,05	3,9
100	3,35	4,3	5,2	6,6		2,0	2,55	3,1	3,95

Примечание. При установке с натягом обойм подшипников табличное значение следует умножить на 0,9.

Таблица 33 – Значения коэффициентов К_Fσ и К_Fτ

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	КFσ при σВ, Н/мм2 (МПа)		КFτ при σВ, Н/мм2 (МПа)
		700	>700	700	>700
Шлифование тонкое	До 0,2	1	1	1	1
Точение тонкое	0,2 – 0,98	0,93 – 0,99	0,91 – 0,99	0,96 – 0,99	0,95 – 0,99
Шлифование чистовое	0,8 – 1,6	0,89 – 0,93	0,86 – 0,91	0,94 – 0,96	0,92 – 0,95
Точение чистовое	1,6 – 3,2	0,86 – 0,89	0,82 – 0,86	0,92 – 0,94	0,89 – 0,92

Таблица 34 – Значения коэффициента К_V

Вид упрочнения поверхности вала	Значения КV при:
	Кσ = 1,0	Кσ = 1,1…1,5	Кσ 1,8
Закалка ТВЧ	1,0 - 1,3	1,6 – 1,7	2,4 – 2,8
Азотирование	1,15 - 1,25	1,7 – 1,9	2,0 – 3,0
Накатка роликом	1,2 – 1,4	1,5 – 1,7	1,8 – 2,2
Дробеструйный наклеп	1,1 – 1,3	1,4 – 1,5	1,6 – 2,5
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0

Коэффициенты влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала:

где ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (таблица 28).