3. Расчет закрытой червячной передачи

5.3.1 Проектный расчет

1) Определить главный параметр – межосевое расстояние а_W, мм:

,

где Т₂ – вращающий момент на валу червячного колеса, Н˖м;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение материала червячного колеса, Н/мм²;

Полученное значение межосевого расстояния а_W для нестандартных передач округлить до ближайшего целого числа стандартного ряда Ra 20 ГОСТ 6636 – 69.

2. Выбрать число заходов червяка z₁, которое зависит от передаточного числа червячной ступени:

Передаточное число червячной пары u	Св. 8 до 14	Св. 14 до 30	Св. 30
z1	4	2	1

3. Определить число зубьев червячного колеса:

Полученное значение z₂ округлить в меньшую сторону до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев рекомендуется z₂ > 26. Оптимальное значение z₂ = (40…60).

Рисунок 5 – Геометрические параметры червячной передачи

4. Определить модуль зацепления m, мм:

Полученное значение модуля округлить в большую сторону до стандартного:

m, мм	1-й ряд	2,5	3,15	4	5	6,3	8	10	12,5	16
	2-й ряд	3	3,5	6	7	12	-	-	-	-

При выборе модуля первый ряд следует предпочитать второму.

5. Из условия жесткости определить коэффициент диаметра червяка:

Полученное значение модуля округлить до ближайшего из ряда чисел:

q	1-й ряд	6,3	8	10	12,5	16
	2-й ряд	7,1	9	11,2	14	18

При выборе q 1-й ряд следует предпочитать второму. По ГОСТ 19672 – 74 допускается применять q = 7,5 и q = 12. Чтобы червяк не был слишком тонким, q следует увеличивать с уменьшением m: тонкие червяки получают большие прогибы, что нарушает геометрию зацепления.

6. Определить коэффициент смещения инструмента х:

По условию неподрезания и незаострения зубьев колеса значение х допускается в пределах . Если при расчете х это условие не выполняется, то следует варьировать значениями q и z₂. При этом z₂ рекомендуется изменить в пределах 1...2 зубьев, чтобы не превысить допускаемое отклонение передаточного числа а_W, а значение q принять в пределах, предусмотренных формулой (см. п. 5).

7. Определить фактическое передаточное число u_Ф и проверить его отклонение Δu от предварительно рассчитанного (см. п. 3.2):

8. Определить фактическое межосевое расстояние а_W, мм:

9. Определить основные геометрические размеры червячной передачи, мм:

Примечание. При корригировании исполнительные размеры червяка не изменяются; у червячного колеса делительный d₂ и начальный d_W2 диаметры совпадают, но изменяются диаметры вершин d_a2 и впадин d_f2.

Основные размеры червяка:

- делительный диаметр, мм ;

- начальный диаметр, мм ;

- диаметр вершин витков, мм ;

- диаметр впадин витков, мм ;

- делительный угол подъема линии витков ;

- длина нарезаемой части червяка, мм :

где х – коэффициент смещения инструмента (см. п. 6).

При С = 0.

При х > 0

Значение b₁ округлить до ближайшего числа стандартного ряда Ra 20 ГОСТ 6636 – 69.

Основные размеры венца червячного колеса:

- делительный диаметр, мм ;

- диаметр вершин зубьев, мм ;

- наибольший диаметр колеса, мм ;

- диаметр впадин зубьев, мм ;

- ширина венца, мм:

При z₁ = 1…2 b₂ = 0,355a_W.

При z₁ = 4 b₂ = 0,315a_W.

Значение b₂ округлить до ближайшего числа стандартного ряда Ra 20 ГОСТ 6636 – 69.

- радиусы закругления зубьев:

- условный угол обхвата червяка венцом колеса 2δ:

Угол 2δ определяется точками пересечения дуги окружности диаметром с контуром венца колеса и может быть принят равным 90⁰…120⁰.

Дальнейшие расчеты и конструирование ведутся по фактическим геометрическим размерам.

5.3.2 Проверочный расчет

1) Определить коэффициент полезного действия червячной передачи:

где γ – делительный угол подъема линии витков червяка;

φ – угол трения, который определяется в зависимости от фактической скорости скольжения по таблице 18:

Таблица 18 – Значения угла трения φ в зависимости от v_S

vS, м/с	φ	vS, м/с	φ	vS, м/с	φ
0,1	4030'…5010'	1,5	2020'…2050'	3	1030'…2000'
0,5	3010'…3040'	2	2000'…2030'	4	1020'…1040'
1,0	2030'…3010'	2,5	1040'…2020'	7	1000'…1030'
Примечание. Меньшие значения – для материалов группы I, большие - для групп II и III.

2) Проверить контактные напряжения зубьев колеса σ_Н, Н/мм₂:

где окружная сила на колесе, Н;

К – коэффициент нагрузки. Принимается в зависимости от окружной скорости колеса v₂:

К = 1 при v₂ 3 м/с; К = 1,1…1,3 при v₂ > 3 м/с;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение зубьев колеса, Н/мм². Уточняется исходя из фактической скорости скольжения v_S по формулам таблицы 17.

Значения Т₂ - Н˖м; линейные размеры d₁, d₂ – мм; угловая скорость ω – с^-1; скорость скольжения v_S и окружная скорость v₂ колеса – м/с.

Допускается недогрузка (σ_Н < [σ]_Н) не более 15% и перегрузка (σ_Н > [σ]_Н) до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует выбрать другую марку материала венца червячного колеса и повторить весь расчет передачи.

2. Проверить напряжения изгиба зубьев колеса σ_F, Н/мм²:

Y_F2 – коэффициент формы зуба колеса. Определяется по таблице 19 интерполированием в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса:

Здесь γ – делительный угол подъема лини витков червяка.

Таблица 19 – Коэффициенты формы зуба Y_F2 червячного колеса

zV2	YF2	zV2	YF2	zV2	YF2	zV2	YF2
20	1,98	30	1,76	40	1,55	80	1,34
24	1,88	32	1,77	45	1,48	100	1,30
26	1,85	35	1,64	50	1,45	150	1,27
28	1,80	37	1,61	60	1,40	300	1,24

При проверочном расчете σ_F получается меньше [σ]_F, так как нагрузочная способность червячных передач ограничивается контактной прочностью зубьев червячного колеса.

В проверочном расчете указать в процентах фактическую недогрузку или перегрузку по контактным σ_Н и изгибным σ_F напряжениям.