Тема 7. Основы теории четырёхполюсников и многополюсников

Многополюсником называется участок идеализированной электрической цепи, соединяющийся с остальной частью цепи с помощью нескольких внешних выводов (полюсов).

Пассивный многополюсник не содержит идеализированных активных элементов.

Автономный многополюсник – это такой многополюсник, содержащий неуправляемые источники энергии, токи закороченных выводов которого не равны нулю или же напряжение хотя бы между некоторыми парами полюсов не равны нулю в режиме холостого хода.

Неавтономный многополюсник, включающий в себя идеализированные пассивные элементы или идеализированные пассивные элементы и управляемые источники, токи короткого замыкания всех выводов и напряжения холостого хода между его любыми полюсами равны нулю.

Взаимный многополюсник – это многополюсник, для которого выполняется теорема взаимности, если не выполняется, то многополюсник невзаимный.

n-сторонний или 2n-полюсник – многополюсник, полюсы которого разбиты на пары, образующие n сторон.

Основными уравнениями многополюсника называются соотношения, определяющие связь между токами и напряжениями на его внешних выводах.

Первичные параметры многополюсника – это коэффициенты, входящие в основные уравнения.

Симметричный четырёхполюсник – это такой проходной многополюсник, у которого с помощью внешних измерений невозможно установить различие между входными и выходными зажимами. Четырехполюсник, не обладающий такими свойствами, является несимметричным.

Уравновешенный четырёхполюсник симметричен относительно продольной оси, в противном случае четырёхполюсник является неуравновешенным.

Основные уравнения проходного четырёхполюсника могут быть записаны в шести различных формах:

Форма Y: (7.1)

Форма Z: (7.2)

Форма H: (7.3)

Форма G: (7.4)

Форма A: (7.5)

Форма B: (7.6)

Определение первичных параметров четырёхполюсников, как и не первичных параметров любых неавтономных многополюсников, может быть произведено в соответствии с их физическим смыслом по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.

Составным называется такой четырёхполюсник, который может быть представлен как соединение нескольких более простых (элементарных) четырёхполюсников.

Регулярное соединение четырёхполюсников, соединение элементарных четырёхполюсников при котором не происходит изменения соотношений между напряжениями и токами на их зажимах.

При каскадном или цепочечном соединении четырёхполюсников матрица А-параметров составного четырёхполюсника равна произведению матриц А-параметров всех входящих в него элементарных четырёхполюсников.

При параллельном соединении четырёхполюсников матрица Y-параметров составного четырёхполюсника равна сумме матриц Y-параметров элементарных четырёхполюсников.

При последовательном соединении четырёхполюсников матрица Z-параметров составного четырёхполюсника равна сумме матриц Z-параметров элементарных четырёхполюсников.

При параллельно- последовательном соединении четырёхполюсников суммируются матрицы G-параметров элементарных четырёхполюсников.

При последовательно- параллельном соединении четырёхполюсников суммируются матрицы H-параметров элементарных четырёхполюсников.

Рабочий коэффициент передачи четырёхполюсника по напряжению называется отношение напряжения на выходе двусторонне нагруженного четырёхполюсника к ЭДС линеаризированно источника

K₂₁p(jω)= = (7.7)

Характеристическими сопротивлениями четырёхполюсника называют пару сопротивлений Z_C1 и Z_C2 , которые выбраны таким образом, что при подключении к зажимам 2-2 сопротивления Z_H2=Z_C2 входное сопротивление четырёхполюсника со стороны зажимов 1-1 равно Z_C1 , а при подключении к зажимам 1-1 сопротивления _ZН1=Z_C1 входное сопротивление четырёхполюсника со стороны зажимов 2-2 равно Z_C2.

Четырёхполюсник с согласованной нагрузкой на выходе – это четырёхполюсник к зажимам 2-2' которого подключено сопротивление Z_Н2=Z_C2.

Характеристическими постоянными передачами неавтономного проходного четырёхполюсника в прямом и обратном включениях называются два комплексных числа Г₁ и Г₂ , определяемые соотношениями

Г₁= -

Г₂=-

Где К₂₁(jω), G₂₁(jω) – коэффициенты передачи по напряжению и току четырёхполюсника с согласованной нагрузкой на выходе; К₁₂(jω), G₁₂ (jω) - – коэффициенты передачи по напряжению и току четырёхполюсника с согласованной нагрузкой на входе.

Постоянные ослабления А четырёхполюсника характеризует изменение действующих значений напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке.

Постоянная фаза В четырёхполюсника характеризует изменение начальной фазы напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке.

При согласованном каскадном соединении N одинаковых симметричных четырёхполюсников с характеристическими (вторичными) параметрами Z_C0 и Г₀ характеристическое сопротивление эквивалентного четырёхполюсника Z_c= Z_C0 , а характеристическая постоянная передачи Г=NГ₀.

Усилитель – это проходной четырёхполюсник, обладающий усилением по мощности.

Источник напряжения, управляемый напряжением, ИНУН – это источник напряжение на выходе которого прямопропорционально напряжению на входе , а ток равен нулю Í₁=0.

Коэффициент управления источником является в данном случае безразмерной комплексной величиной и имеет физический смысл комплексного коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению.

Коэффициент усиления по мощности К_Р – отношение мощностей, отдаваемой в нагрузку Р_А2 к потребляемой ИНУН от источника.

(7.10)

ИНУН обладает бесконечно большим усилением по мощности.

Источник напряжения, управляемый током ИНУТ, напряжение на выходе такого источника , пропорционально входному току, а напряжение на входе равно нулю

Коэффициент управления источником имеет в данном случае физический смысл комплексного передаточного сопротивления и измеряется в Омах.

Источник тока, управляемый напряжением ИТУН, ток на выходе четырёхполюсника пропорционален напряжению на входе , а входной ток равен нулю .

Коэффициент управления ИТУН имеет физический смысл комплексной передаточной проводимости и выражается в сименсах.

Источник тока, управляемый током ИТУТ, ток источника тока пропорционален входному току , а напряжение на входе равно нулю .

Коэффициент управления ИТУТ имеет физический смысл комплексного коэффициента передачи по току и является безразмерной величиной.

Идеальным усилителем по напряжению называется активный невзаимный четырёхполюсник, напряжение на входе которого в любой момент времени прямопропорционален напряжению на входе u_ВЫХ=K_uu_ВХ , а входной ток равен нулю i_ВХ=0.

Коэффициент усиления по напряжению K_u – коэффициент пропорциональности между входным и выходным напряжением, представляет собой вещественное число.

Инвертирующий усилитель – усилитель напряжения, при этом K_u<0 напряжение на входе и выходе имеют различные знаки (при гармоническом внешнем воздействии напряжения u_ВХ и u_ВЫХ находятся в противофазе).

Неинвертирующий усилитель – усилитель, у которого K_u>0 , напряжения на входе и выходе усилителя имеют одинаковые знаки (совпадают по фазе).

Идеальный повторитель напряжения – усилитель с K_u=1, т. е. напряжение на выходе усилителя равно напряжению на его входе.

Идеальный усилитель тока – называется активный невзаимный четырёхполюсник, ток на выходе которого в любой момент времени пропорционален входному току i_ВХ=-K_ii_ВХ , а напряжение на входе равно нулю u_ВХ=0.

Коэффициент усиления по току K_i – коэффициент пропорциональности между входным и выходным токами, представляет собой вещественное число.

Однонаправленным четырёхполюсником называется четырехполюсник, обеспечивающий передачу энергии только в одном направлении (от входа к выходу); передача энергии в обратном направлении (от выхода к входу) полностью отсутствует.

Четырёхполюсник с обратной связью – невзаимный четырёхполюсник, в котором наряду с преимущественной передачей энергии в одном направлении имеет место также передача энергии в противоположном направлении.

Общим коэффициентом передачи по напряжению или коэффициентом передачи по напряжению цепи с замкнутым контуром обратной связи называют величину:

(7.11)