Тема 6 методы анализа переходных процессов в линейных цепях
Коммутация – любое скачкообразное изменение в цепи, нарушающее установившийся режим.
Переходный процесс – неустановившийся процесс, который имеет место в цели при переходе от одного установившегося режима к другому.
Первый закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации ток индуктивности сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: iL(0+) = iL(0-), а затем плавно изменяется начиная с этого значения.
Второй закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: uе(0+) = uе(0-), а затем плавно изменяется начиная с этого значения.
Независимые начальные условия цепи – это совокупность начальных значений токов независимо включенных индуктивностей и напряжений независимо включенных емкостей.
Зависимые начальные условия. Токи и напряжения любых ветвей цепи и их производные в первый момент времени после коммутации (t =0+), которые получают из независимых начальных условий и уравнений электрического равновесия цепи при t =0+.
Емкостный контур, т.е. контур, образованный только емкостями или емкостями и независимыми источниками напряжения.
Индуктивное сечение, т.е. сечение, в которое входят только индуктивности или индуктивности и независимые источники тока.
Свободный процесс в цепи, т.е. процесс в цепи после коммутации в отсутствии внешних источников энергии. Характер свободных процессов не зависит от вида внешнего воздействия на цепь, а определяется только параметрами пассивных элементов и линейно управляемых источников, а также топологией цепи после коммутации.
Вынужденный режим работы цепи, т.е. режим, задаваемый действующими в цепи независимыми источниками энергии.
Постоянная времени цели, численно равна промежутку времени, в течении которого свободные составляющие тока и напряжения уменьшаются в ℮ ≈ 2,718 раз.
Чем больше постоянная времени цепи, те медленнее затухают свободные составляющие токов и напряжений, а следовательно, токи и напряжения цепи медленнее приближаются к установившимся значениям.
Апериодический (неколебательный) характер переходного процесса наблюдается при подключении источника постоянного напряжения в последовательной RLC – цепи с малой добротностью происходит вследствие того, что корни характеристического уравнения отрицательные вещественные и разные |p1| < |p2|, вторая составляющая свободного тока цепи затухает быстрее, чем первая.
Колебательный
характер переходного процесса возможен
при включении в последовательную
RLC-цепь с высокой добротностью
идеального источника постоянного
напряжения, ток в цепи представляет
собой затухающую гармоническую функцию.
Характеристические уравнения имеет
два комплексно-сопряженных корня: P1,2
= -δ ± jωсl, где,
- частота свободных колебаний в цепи.
Чем меньше коэффициент затухания δ, тем меньше различие между ωсв и ω0 и медленнее затухают свободные процессы.
Огибающие кривые – характеризующие закон изменения амплитуды тока во времени.
Постоянная времени последовательной RLC – цепи
- это промежуток
времени, за который ордината огибающей
тока уменьшается в ℮ раз.
Логарифмический декремент колебания θ равен натуральному логарифму отношения двух максимальных значений тока, взятых через период свободных колебаний.
Критический переходный процесс – режим работы последовательной RLC – цепи при включении в нее идеального источника напряжения наблюдается на границе между колебательным и апериодическим переходными процессами.
Характеристическое уравнение последовательной RLC – цепи имеет два одинаковых вещественных корня p1=p2=-δ, переходный процесс имеет апериодический характер.
Биения возникают при включении в последовательную RLC – цепь источника гармонического напряжения, частота которого близка к резонансной, но не равна ей. Биения характеризуются периодическим увеличением амплитуды тока или напряжения до значения, значительно превышающего амплитуду вынужденной составляющей.
Операторным изображением функции a(t) называют функцию А(р).
Оригинал – это исходная функция времени a(t) по отношению к своему операторному изображению А(р).
Оператор преобразования Лапласа или комплексная частота – это комплексное число р.
Операторные токи и напряжения – это операторные изображения мгновенных токов и напряжений.
Уравнения балансов токов в операторной форме:
(6.1)
Уравнения балансов напряжений в операторной форме:
(6.2)
Операторным входным сопротивлением пассивного линейного двухполюсника называется отношение операторного напряжения на входе двухполюсника к операторному току при нулевых начальных условиях:
(6.3)
Операторная
входная проводимость величина,
обратная операторному входному
сопротивлению: 
(6.4)
Операторные входные сопротивления и проводимость резистивного элемента
; 
(6.5)
Операторные схемы замещения емкостного элемента: параллельная при ненулевых начальных условиях (рис. 6.1а), последовательная при ненулевых начальных условиях (рис. 6.1б)
И схема при нулевых начальных условиях (рис. 6.1в).
Рис. 6.1
Операторные схемы замещения индуктивного элемента: Последовательная при нулевых начальных условиях (рис. 6.2а), параллельная при нулевых начальных условиях (рис. 6.2б) и схема при нулевых начальных условиях (рис. 6.2в).
LiL(0)
IL(p)
IL(p)
IL(p)
YL(p)=
ZL(p)=pL
UL(p)
UL(p)
UL(p)
ZL(p)=pL
а) б) в)
Рис.6.2
Операторная схема замещения цепи имеет такую же структуру, что и схема замещения цепи для мгновенных значений, но содержит дополнительные независимые источники энергии, определяющие запасы энергии цепи в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации.