Тема 5 нелинейные резистивные цепи

Автоколебания – незатухающие колебания, возникающие в нелинейной цепи при приложении к ней только постоянных токов и напряжений.

Элементом с отрицательным сопротивлением – называют нелинейный элемент с немонотонной ВАХ, поскольку дифференциальное сопротивление нелинейного резистивного элемента на падающем участке ВАХ отрицательно.

Задача определения рабочих точек нелинейных резистивных элементов сводится к нахождению токов и напряжений на зажимах этих элементов, соответствующих заданным значениям ЭДС независимых источников постоянного напряжения и токов независимых источников постоянного тока.

Реакция нелинейной цепи на гармоническое воздействие в общем случае не является гармонической функцией времени.

Аппроксимация это процесс замена сложных функций приближенными аналитическими выражениями.

Метод выбранных точек позволяют определить коэффициенты аппроксимирующей функции, исходя из совпадения значений этой функции со значениями аппроксимируемой функции в ряде заранее выбранных точек, называемых узлами интерполяции.

Метод наименьших квадратов, также позволяет определить коэффициенты аппроксимирующей функции, при этом обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений ζ значений аппроксимирующей функции S=S(x, a₀, a₁, ... ,a_n) от значений исходной функции S_j=S_j(x_j) в произвольном числе точек m, не связанном с числом неизвестных коэффициентов n+1:

(5.1)

Первой гармоникой называется гармонические колебания составляющие реакцию цепи, частота которой равна частоте внешнего воздействия.

Вторая гармоника – гармоническая составляющая реакция цепи, частота которой в два раза превышает частоту внешнего воздействия.

Режим малого сигнала, режим работы нелинейного нерезистивного элемента при котором амплитуды переменной составляющей настолько мала, что в пределах рабочей области, ВАХ может быть приближенно заменена отрезком прямой линии.

В режиме малого сигнала сопротивление ведет себя подобно линейному, а нелинейность его проявляется только в том, что значения R_ст и R_диф зависят от выбора рабочей точки.

В режиме большого сигнала ВАХ нелинейного резистивного элемента в пределах рабочей области не может быть заменена отрезком прямой и в полиноме, аппроксимирующем ВАХ в окрестности рабочей точки, приходится учитывать члены, содержащие степень выше первой.

В режиме большого сигнала постоянная составляющая тока и амплитуды всех гармоник зависит как от напряжения смещения, так и от амплитуды переменной составляющей напряжения U_m, поэтому раздельное исследование цели по постоянному и переменному току становится невозможным.

Реакция нелинейного сопротивления на одновременное воздействие двух гармонических колебаний различных частот не равна сумме реакций на воздействие каждого из гармонических колебаний в отдельности и содержит помимо постоянной составляющей и гармонических составляющих с частотами ω₁, ω₂, 2ω₁, 2ω₂ колебания суммарной ω₁ + ω₂ и разностной ω₁ - ω₂ частот, которые называются колебаниями комбинационных частот.

Нелинейные искажения – это искажения формы воздействующих колебаний, обусловленные нелинейностью ВАХ реальных элементов.

Коэффициент гармоник – отношение корня квадратного из суммы квадратов действующих значений всех гармонических составляющих А₂, А₃, А₄,…, кроме первой, и действующему значению (основной) гармоники А₁:

(5.2)