9. Синтез электрических цепей

Синтез в частотной области – это синтез цепи по ее частотным характеристикам.

Синтез во временной области –синтез цепи по ее временным характеристикам.

Физически реализуемая цепь – это цепь построенная из идеализированных элементов, входящих в заданный элементный базис, обладающая желаемой характеристикой.

Критерии физической реализуемости – физически реализуемые характеристики цепи удовлетворяющие определенным условиям.

Положительной вещественной функцией комплексного переменного р называется функция Н(р)

(9.1)

действительная часть которой неотрицательна при неотрицательных значениях действительной части р:

(9.2)

а мнимая часть равна нулю при мнимой части р, равной нулю:

(9.3)

непосредственно по данным выражениям трудно определить, является ли заданная рациональная функция положительной вещественной функцией H(p) комплексной частоты p, поэтому обычно проверяют выполнение следующих условий, которые полностью вытекают из этих выражений:

1. все коэффициенты a_i и b_i полиномов N(p) и M(p) должны быть вещественны и неотрицательны;

2. наибольшие и соответственно наименьшие степени полиномов N(p) и M(p) не могут отличаться более чем на единицу [любой пассивный двухполюсник при и при ведет себя либо как емкость Z_C(p)=kp^-1 , либо как индуктивность Z_L(p)=kp, либо как сопротивление kp⁰];

3. нули p_0i и полюсы p_xi функции H(p) не могут располагаться в правой полуплоскости:Re(p_0i) 0, Re(p_xi) 0 (в противном случае в цепи не выполняются условия затухания свободных процессов);

4. нули и полосы функции , расположены на мнимой оси, должны быть только простыми (некратными), причем производные функции в нулях и вычеты в полюсах должны быть вещественны и положительны. Если среди нулей или полюсов функции имелся хотя бы один корень p_k=j с кратностью , то этому корню соответствовала бы нарастающая во времени свободная составляющая решения cos ;

5. вещественная часть функции H(p) должна быть неотрицательна на мнимой оси: Re[(p)] 0 при Re(p)=0 [при гармоническом воздействии (p=j ) вещественная часть комплексных входного сопротивления или входной проводимости линейной пассивной цепи не может быть отрицательной].

Перечисленные условия являются необходимыми и достаточными для того, чтобы заданная рациональная функция комплексного переменного H(p)являлась положительной вещественной функцией p, и поэтому могут рассматриваться как критерии физической реализуемости этой функции в качестве операторной входной характеристики линейной пассивной цепи. Следует отметить, что не все приведенные условия являются независимыми, в частности условия 1 и 2 вытекают из 3 и 4. Такая избыточность является вполне оправданной, так как позволяет в ряде случаев определять физически нереализуемую функцию непосредственно по ее виду, без трудоемких операций, связанных с нахождением корней полиномов N(p) и M(p).

Реактивные цепи, LC-цепи или цепи без потерь – это цепи, составленные только из реактивных элементов (емкостей и индуктивностей), представляющие собой частный случай пассивных электрических цепей.

Реактанской или реактивная функция – это рациональная функция Н(р), которая могла быть реализована в качестве входной функции реактивной цепи, представляющая собой положительную вещественную функцию р и, кроме того, либо полином N(р) должен быть четным, а полином М(р) – нечетным, либо наоборот.

Максимально – фазовый четырехполюсник – четырехполюсник передаточные функции которого не имеют нулей в правой полуплоскости, а четырехполюсник, у которого хотя бы один нуль расположен в правой полуплоскости называют неминимально–фазовым.