2.16 Словарь терминов и основных определений дисциплины тэц

Тема 1. Основные термины и понятия теории цепей

Электрическая цепь – совокупность устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий тока и напряжения.

Первичные источники электрической энергии – это различные устройства, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую.

Приемники электрической энергии – это элементы электрической цепи, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также ее запасания.

Вторичные источники энергии – это устройства, в которых осуществляются различные преобразования электрических токов и напряжений, такие, как преобразования постоянного тока в переменный, выпрямление переменного тока, изменение напряжения и т.п.

Зажим или полюс – внешний вывод элемента цепи.

Элементы цепи полностью характеризуется зависимостью между токами и напряжениями на его зажимах, при этом процессы, имеющие место внутри элементов в теории цепей не рассматриваются.

Электрический ток – это упорядоченное движение свободных носителей заряда в соединительных проводниках и внешних выводах элементов электрической цепи. Ток численно равен скорости изменения электрического заряда во времени

(1.1)

Потенциал φ_А произвольной точки А электрического поля определяется как работа, которая совершается силами электрического поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Напряжение – это разность потенциалов точек А и Б

u=φ_А-φ_Б (1.2)

Электродвижущая сила (ЭДС) характеризует источник энергии, как работу сторонних сил, затрачиваемую на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом.

ЭДС источника численно равна напряжению между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока.

Энергию, поступившую в цель к моменту времени t=t₁, определяют интегрированием.

(1.3)

Пассивный участок цепи потребитель энергии, если для любого момента времени t при любом законе изменения i или u во времени энергия рассматриваемого участка цепи, w(t)>0 то он потребитель энергии.

Активный участок цепи содержит источник энергии, если хотя бы для какого-то момента времени энергия участка цепи w(t)<0.

Мгновенная мощность – это производная энергии по времени.

(1.4)

Схема электрической цепи (схема) представляет собой условное графическое изображение электрической цепи. В электротехнике и радиоэлектронике встречаются различные типы схем: структурные, принципиальные и схемы замещения.

Структурная схема электрической цепи — это условное графическое изображение реальной цепи, отражающее только важнейшие функциональные части цепи и основные связи между ними. Отдельные функциональные части цепи на структурной схеме могут изображаться в виде прямоугольников или с помощью условных графических обозначений; направление хода процессов указывается стрелками на линиях взаимосвязи.

Принципиальная схема электрической цепи представляет собой графическое изображение реальной цепи, на котором с помощью условных графических обозначений показаны все элементы цепи и соединения между ними. Каждому реальному элементу электрической цепи (транзистору, резистору, конденсатору, трансформатору и т. п.) соответствуют условное изображение и буквенное обозначение, определяемое действующими стандартами ЕСКД.

Схемой замещения или эквивалентной схемой электрической цепи называется условное графическое изображение моделирующей цепи, т. е. цепи, составленной из идеализированных элементов, замещающей исследуемую реальную цепь в рамках решаемой задачи. Каждому идеализированному элементу цепи присваиваются определенные условные графическое изображение и буквенное обозначение. Схема замещения цепи может быть получена из принципиальной схемы путем замены каждого изображенного на ней реального элемента его схемой замещения.

Схема замещения реального элемента представляет собой условное графическое изображение идеализированной электрической цепи, моделирующей данный элемент в рамках поставленной задачи.

Резистивным элементом или идеальным резистором называется идеализированный пассивный элемент, в котором электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии, например в тепловую, световую или механическую.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) резистора есть зависимость тока от напряжения на его зажимах u=u(i) или i=i(u)

Статическое сопротивление – это отношение напряжения и тока на зажимах резистора:

(1.5)

Дифференциальное сопротивление резистора определяется производной напряжения на его зажимах по току:

(1.6)

Мгновенная мощность резистивного элемента может быть выражена через сопротивление R или проводимость G.

(1.7)

и его величина положительная.

Электрическая энергия, поступающая в резистивный элемент, всегда положительна и преобразуется в нем в другие виды энергии.

(1.8)

Емкостным элементом или емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающей свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в нем не происходит.

Кулон – вольтная характеристика – зависимость заряда q, накопленного в емкостном элементе, от приложенного к нему напряжения u_c.

Количественно зависимость накопленного заряда от напряжения оценивают значениями статической и дифференциальной емкостей:

; (1.9)

Для линейной емкости С_ст = С_диф = С.

Ток емкости пропорционален скорости изменения приложенного к ней напряжения:

(1.10)

Напряжение емкости в произвольный момент времени t:

(1.11)

Мгновенная мощность емкости

(1.12)

Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени t, определяется только мгновенным значением напряжения емкости или ее зарядом в данный момент времени.

(1.13)

И не зависит от того, по какому закону изменялись напряжение или заряд емкости в предшествующие моменты времени.

Индуктивным элементом или индуктивностью называют идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля.

Вебер – амперная характеристика зависимость потокосцепления самоиндукции Ψ_си от протекающего по катушке тока i_L.

Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической L_ст и дифференциальной L_диф индуктивностями катушки:

; (1.14)

Для линейной индуктивности напряжение u_L на ее зажимах пропорционально скорости применения тока i_L.

(1.15)

Если ток через индуктивность не изменяется во времени, то напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

Ток индуктивности в произвольный момент времени t:

(1.16)

Мгновенная мощность индуктивности определяется произведением мгновенных значений тока i_L и напряжения u_L

(1.17)

Энергия, запасенная в индуктивности,

(1.18)

является неотрицательной величиной и определяется только мгновенным значением тока индуктивности или потоком самоиндукции.

Идеализированный источник напряжения, (источник напряжения, источник ЭДС) представляет собой идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от тока через эти зажимы.

Внешняя характеристика источника электрической энергии называется зависимость напряжения на его зажимах от тока источника.

Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю (l_i=0).

Идеальный источник тока (источник тока) – это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Внутренняя проводимость идеального источника тока бесконечно мала (бесконечно большое внутреннее сопротивление).

Последовательное соединение идеализированных двухполюсных элементов называют соединение, при котором через них замыкается один и тот же ток.

Параллельным соединением называют соединение группы двухполюсных элементов, при котором все элементы находятся под одним и тем же напряжением.

Смешанное соединение – это комбинация последовательного и параллельного соединения элементов.

Ветвь представляет собой участок электрической цепи, вдоль которого замыкается один и тот же ток.

Узел – место соединения двух и более ветвей.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи так, чтобы ни одна ветвь и не один узел не встречались дважды.

Направление обхода контура выбирают произвольно и указывают изогнутой стрелкой.

Компонентные уравнения (уравнения ветвей) представляют собой математические модели соответствующих ветвей и выражают ток или напряжение каждой ветви через параметры элементов этой ветви. Число таких уравнений равно числу ветвей, а вид каждого из них зависит только от состава ветви, т.е. от входящих в нее идеализированных двухполюсных элементов.

Топологические уравнения устанавливают связь между токами или напряжениями различных ветвей, причем вид и число топологических уравнений не зависят от того, какие именно элементы входят в состав ветвей цепи.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов всех ветвей, подключенных к каждому из узлов моделирующей цепи, в любой момент времени равна нулю.

, l=0,1,2,…,q-1 (1.19)

где l, k – номера узлов и ветвей; q и p – число узлов и ветвей. Коэффициент a_lk=1, если k-я ветвь подключена к l-му узлу и ток направлен от узла; a_lk=-1, если k-я ветвь подключена к l-му узлу и ток направлен к узлу; a_lk=0, если k-я ветвь не подключена к l-му узлу.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в любой контур моделирующей цепи, в каждый момент времени равна нулю.

, l=0,1,2,…,N (1.20)

где l, k – номера ветвей и контуров; p и N - число ветвей и контуров. Коэффициент b_lk=1, если k-я ветвь входит l-й контур и направление напряжения ветви совпадает с направлением обхода контура; b_lk=-1, если k-я ветвь входит l-й контур и направление ее напряжения противоположно направлению обхода контура; b_lk=0, если k-я ветвь не входит l-й контур.

Граф есть совокупность отрезков произвольной длины и формы, называемых ветвями (ребрами), и точек их соединения, называемых узлами (вершинами).

Планарный (плоский) граф – это такой, который может быть изображен на плоскости без пересечения ветвей.

Ячейки или окна графа – внутренние области, ограниченные ветвями графа.

Базисная ячейка – это внешняя относительно графа часть плоскости.

Подграф – это часть графа, которая наряду с некоторым подмножеством ветвей графа содержит и инцидентные им узлы. Если узел i является концом ветви j, то считают, что они инцидентны.

Путь – это подграф, являющийся последовательностью, соединенных между собой ветвей, выбранных таким образом, каждому узлу (за исключением двух узлов, называемых граничными) инцидентны две ветви, а граничным узлам инцидентно по одной ветви.

Контур – замкнутый путь, т.е. путь, у которого начальные и конечные узлы совпадают.

Связный граф – это граф, между любыми двумя узлами которого существует, по крайней мере, один путь.

Деревом связного графа называется связной подграф, включающий все узлы графа, но не содержащий ни одного контура.

Ветви дерева – это ветви графа, вошедшие в дерево.

Связи (главные ветви, хорды) – ветви, не вошедшие в дерево графа.

Главные контуры – контуры, образованные поочередным добавлением к дереву графа его главных ветвей.

Линия сечения – замкнутая линия или поверхность сечения, рассекающая граф на две части таким образом, что ни одна из ветвей графа не пересекается этой линией (поверхностью) дважды.

Сечением связного графа называется минимальная совокупность ветвей графа, при удалении которых граф распадается на две изолированные части, одна из которых может быть узлом.

Главным сечением графа называется такое сечение, в которое входит только одна ветвь выбранного дерева. Остальные ветви, входящие в главное сечение, являются связями.

Задача анализа цепи состоит в определении реакции цепи s(t) на заданное внешнее воздействие x(t). Исходными данными в задаче анализа являются схема замещения цепи с параметрами всех входящих в нее элементов и описание внешнего воздействия x(t), задаваемого в виде совокупности токов и напряжений идеальных неуправляемых источников тока и напряжения, соответственно. В результате анализа определяется отклик s(t) в виде совокупности токов и напряжений всех или некоторых ветвей цепи.

Задача анализа в частотной области – определение и исследование частотных характеристик цепи.

Задача анализа во временной области – нахождение временных характеристик.

Задача синтеза цепи заключается в нахождении цепи по заданной реакции цепи s(t) на некоторое внешнее воздействие x(t).

Исходными данными в задаче синтеза являются описания внешнего воздействия на цепь x(t) и ее отклика s(t). В результате синтеза необходимо определить схему замещения цепи и параметры всех входящих в нее элементов.

Уравнения электрического равновесия цепи – это уравнения, позволяющие математически решить задачу анализа электрической цепи, т.е. определить токи и напряжения ветвей, количество уравнений равно удвоенному числу ветвей n=p-q+1 независимых уравнений. Используя законы Кирхгофа для цепи можно составить m=q-1 независимых уравнений баланса напряжения в сочетании с р компонентными уравнениями (уравнениями ветвей)получаем 2р линейно независимых уравнений, что достаточно для определения неизвестных токов и напряжений ветвей.

Если в рассматриваемой цепи имеется р_ut ветвей, в которых содержатся идеальные источники тока (токи этих ветвей заданы, а напряжения неизвестны), и р_uh ветвей, составленных только из идеальных источников напряжения (напряжения этих ветвей известны), то количество компонентных уравнений уменьшается до р-р_ut-р_uh. Таким образом система уравнений электрического равновесия будет содержать 2р- р_ut-р_uh уравнений.

Цепи с сосредоточенными параметрами – это идеализированные электрические цепи, процессы в которых описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Цепи с сосредоточенными параметрами представляют собой идеализированные цепи, моделирующие реальные устройства или их элементы при условиях, когда можно предположить, что каждый из основных электрических эффектов проявляется в конечном числе пространственно локализуемых областей.

Цепи с распределенными параметрами – это идеализированные электрические цепи, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

Линейные цепи с постоянными параметрами или линейные инвариантные во времени цепи – цепи, составленные только из линейных элементов с постоянными параметрами.

Процессы в линейных инвариантных во времени цепях описываются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Линейные параметрические цепи - линейные цепи, содержащие хотя - бы один элемент с переменными параметрами.

Процессы в линейных параметрических цепях описываются линейными уравнениями с переменными коэффициентами.

Нелинейная цепь – цепь, в состав которой входит хотя бы один нелинейный элемент, а процессы в ней описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Принцип наложения (принцип суперпозиции): реакция s(t) линейной цепи на сложное воздействие

(1.21)

представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий x_i(t), равна линейной комбинации реакций S_i(t), вызванных каждым из простых воздействий в отдельности:

(1.22)

где a_i = const.