Зависимость между температурой тела и частотой пульса

Температура тела, х	Число ударов пульса в минуту, у	dx	dy	dxdy
1	2	3	4	5	6	7
36	60	-2	-20	40	4	400
36	70	-2	-10	20	4	100
38	80	0	0	0	0	0
40	90	+2	+10	20	4	100
40	100	+2	+20	40	4	400

Последовательность расчета r_ху

1. Построить вариационные ряды из парных признаков х и у (графы 1, 2).

2. Определить их средние величины – М_х и М_у

3. Найти d – отклонение каждой варианты от средней для ряда х

(d_x=V_x-M_x) и для ряда у (d_y=V_y-M_y) – графы 3,4.

4. Полученные отклонения перемножить (d_x · d_y) и суммировать

( ) – графа 5.

5. Каждое отклонение возвести в квадрат и суммировать по ряду х

²_х (графа 6) и по ряду Y ² y (графа 7).

6. Определить произведение ²_х · ² и из произведения извлечь квадратный корень

Вывод: между температурой тела и числом ударов пульса в минуту имеется прямая и сильная связь.

В некоторых случаях измерение направления и силы связи осуществляют с помощью так называемого коэффициента ранговой корреляции (ρ).

Коэффициент ранговой корреляции для измерения взаимосвязи между парными признаками применяют при следующих условиях:

1. при небольшом числе наблюдений (не более 30 парных величин);

2. когда нет необходимости в точных расчетах уровня силы связи, а нужны лишь ориентировочные данные;

3. когда признаки имеют не только количественные, но и полукачественные (описательного характера) значения;

4. когда ряды распределения имеют открытые варианты (например, <20 или >40).

При расчете коэффициента ранговой корреляции (ρ) не имеет значения характер связи: прямолинейная или криволинейная. Формула расчета:

ρ – коэффициент ранговой корреляции, d – разность рангов, n – число пар.

Пример: определить размер связи между уровнем концентрации фтора в питьевой воде и числом лиц, пораженных флюорозом (в процентах к числу обследованных) (табл.).

Таблица 3

Распространенность флюороза среда населения, употребляющих воду с различным уровнем концентрации фтора

Среднегодовой уровень концентрации фтора в питьевой воде	Число пораженных флюорозом, (%)	Порядковый номер		Разность рангов	Квадрат разности рангов
x	y	x1	y1	d	d2
Малый	3,4	1	2	-1	1
Оптимальный	3,0	2	1	+1	1
Повышенный	6,5	3	3	0	0
Условно-допустимый	18,0	4	4,5	-0,5	0,25
Недопустимый	18,0	5	4,5	+0,5	0,25

(связь сильная и прямая);

Последовательность расчета коэффициента ранговой корреляции:

1. Составить ряды из парных признаков (х и у).

2. Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым) номером – х₁ и у₁. (В тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых их номеров).

3. Определить разность рангов d=x₁-y₁.

4. Возвести в квадрат разность рангов – d².

5. Получить сумму квадратов разности

6. Определить ρ по формуле.

7. Определить направление и силу связи по схеме.

8. Сделать вывод.

Между уровнем концентрации фтора в питьевой воде и числом лиц, пораженных флюорозом, наблюдается прямая и сильная связь.

Вывод: С увеличением концентрации фтора в питьевой воде увеличивается число пораженных флюорозом.

Рассмотренный нами коэффициент корреляции указывает лишь на направление и силу связи двух переменных величин, но не дает возможности судить о том, как количественно ме­няется величина признака по мере изменения другой величи­ны. Ответ на этот вопрос позволяет получать применение ме­тода регрессии.

Регрессия - функция, позволяющая по величине одного корреляционно связанного признака определить средние величины другого признака.

С помощью регрессии ставится задача выяснить, как коли­чественно меняется одна величина при изменении другой ве­личины на единицу. Для определения размера этого изменения применяется специальный коэффициент - коэффициент регрессии.

Коэффициент регрессии R_у/х - абсолютная величина, на которую в среднем изменяется признак при изменении другого признака на единицу.

Формула коэффициента регрессии:

где R_y/x – коэффициент регрессии, r_ху – коэффициент корреляции, _х и _х – средние квадратические отклонения ряда х и ряда y.

Проследим вычисление коэффициента регрессии на примере. Необходимо определить массу по росту у 9-летних девочек. Обозначим через у их массу и через х – их рост. Известно, что сигма роста девочек этого возраста , сигма массы , коэффициент корреляции роста и массы равен r_ху =+0,6. Коэффициент регрессии по росту равен:

Вывод: при увеличении среднего роста 9-летних девочек на 1 см, средняя масса их увеличивается на 0,43 кг.