1.6. Формула полной вероятности. Формула байеса.

Пусть событие А может произойти с одним и только одним из событий , образующих полную группу попарно несовместных событий, тогда эти события называют гипотезами события А

.

В таком случае вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

Р(А) =

Вероятности гипотез называют априорными ( доопытными). Если в результате испытания (опыта) событие А осуществилось, то в свете новой информации вероятности гипотез заменяются на новые - апостериорные…… ( послеопытные), которые вычисляются по формуле Байеса:

где Р(А) – полная вероятность события А,

Примеры решения задач.

Задача №4. 45% отопительных батарей, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе; 15% - на втором заводе; остальные – на третьем. Вероятность того, что отопительные батареи, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, соответственно равны 0,96; 0,84; 0,90. Найти вероятность того, что купленная наудачу батарея выдержит гарантийный срок работы.

Решение. Испытание: I. Выбор и покупка отопительной батареи в данном магазине;

II. Работа купленной батареи в течение гарантийного срока.

Событие А – батарея выдержит гарантийный срок работы.

Гипотезы
H1- батарея изготовлена на 1-м заводе	0,45	0,96
Н2- батарея изготовлена на 2-м заводе	0,15	0,84
Н3- батарея изготовлена на 3-м заводе	0,40	0,90
	1	-

Ответ: 0,918.

Задача №5. Среди доставленных на стройку конструкций 80% стандартных. Упрощенная схема контроля признает стандартную конструкцию пригодной к монтажу с вероятностью 0,9, а нестандартную - с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что конструкция, признанная при контроле пригодной к монтажу, действительно стандартная.

Решение. Испытание: I. Доставка конструкций на стройку;

II. Контроль доставленных конструкций.

Событие А – конструкция признана пригодной к монтажу.

Гипотезы Нi
H1- доставлена стандартная конструкция	0,8	0,9	0,72	0,72:0,73 0,968
Н2- доставлена нестандартная конструкция	0,2	0,05	0,01	-
	1	-		-

Ответ: 0,968.