Контрольная работа №4

Студент должен выполнить задания варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его зачетной книжки. Работа должна быть оформлена в отдельной тетради, на обложке которой следует написать свою фамилию, инициалы, номер работы, название дисциплины и дату сдачи на проверку.

Решения заданий необходимо приводить в той же последовательности, в которой они записаны в варианте. При этом условие каждой задачи должно быть полностью переписано перед ее решением. Выполненная работа сдается методисту по заочному обучению в деканате ИЭФ для регистрации. Желательный срок сдачи – до 30 апреля.

Зачтенные контрольные работы остаются на кафедре прикладной математики. Если работа не зачтена, то ее через методиста возвращают вместе с рецензией для исправления ошибок. Работу над ошибками следует выполнить в той же тетради. Студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации. Правильно выполненные задания переписывать не нужно. Исправленная работа повторно сдается в деканат для рецензирования.

Вариант 0

№ 1 На стройку доставлено 15 конструкций, причем 4 из них крупных, 8 средних, остальные малого размера. Найти вероятность того, что среди 10 конструкций, разгруженных в данном месте, окажется 3 крупных и 6 средних.

№ 2 Для кампании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, вероятность получить контракт в городе А равна 0,4, а выиграть его в городе В – равна 0,3. Какова вероятность того, что кампания получит контракт:

а) хотя бы в одном из городов;

б) только в одном городе?

№ 3 На елочный базар поступают елки из трех лесхозов, причем первый лесхоз доставляет 50% елок, второй – 30%, третий – 20%. Среди елок первого лесхоза 10% голубых, второго – 20%, третьего – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Какова вероятность того, что она поставлена вторым лесхозом?

№ 4 Найти вероятность того, что среди 2000 банок не более двух окажутся с нарушением герметичности, если вероятность нарушения герметичности консервной банки 0,0005.

№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:

	4	5	7	9
	0,3	0,1	0,4	0,2

а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.

Построить многоугольник распределения.

б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.

в) Вычислить вероятности .

г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):

№ 7 Заданы математическое ожидание а = 15 и среднее квадратическое отклонение = 2 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.

Найти:

1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (16;25);

2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 96%.

№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 22 25 26 31 28 27 30 24 29 30 (дней).

С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая

генеральную совокупность нормально распределенной.

№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:

14 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 28 45 48

45 41 34 47 30 54 49 44 53 61 77 45 26 35 67 13 30 16 52 35

59 40 41 56 37 51 33 10 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 45

32 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 43 34 39 23 66 24 37 45 67

74 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 34

Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,01.

№ 10 В результате эксперимента были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Результаты эксперимента представлены в таблице:

	1	1,5	3	4,5	5
	1,25	1,4	1,5	1,75	2,25

Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;

записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;

проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;

в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые значения средние y при x= 2.5 и при x=2.8.