Вариант 7

№ 1 Повар приготовил 15 омлетов, причем 4 из них пересолил. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых омлетов все окажутся пересоленными.

№ 2 Вероятности успешной сдачи экзамена по первому, второму и третьему предметам у данного студента соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,75. Найти вероятность того, что студент не сдаст:

а) хотя бы один экзамен;

б) два экзамена.

№ 3 На стройку поступают одинаковые изделия с трех оконных заводов, причем первый завод поставил 50% изделий, второй – 30%, третий – 20% изделий. Среди изделий первого завода 70%, второго 80%, третьего 90% первосортных. Наугад выбрано изделие. Оно оказалось первосортным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на первом заводе?

№ 4 Устройство состоит из 2 000 элементов. Вероятность отказа для каждого из элементов в течение года равна 0,001. Какова вероятность отказа за год:

а) двух элементов;

б) не менее двух элементов ?

№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:

	2	4	6	8
	0,35	0,3	0,15	0,2

а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.

Построить многоугольник распределения.

б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.

в) Вычислить вероятности .

г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):

№ 7 Заданы математическое ожидание а = 8 и среднее квадратическое отклонение = 2 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.

Найти:

1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (6;15);

2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 92%.

№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 20 25 27 28 31 27 30 25 28 29 (дней).

С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.

№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:

71 67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 40

79 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 36

25 31 34 56 45 17 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 28 45 43

58 41 34 47 30 54 49 44 53 61 78 45 26 35 67 73 30 16 52 31

50 40 41 56 37 51 33 12 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 49

Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот

Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05.

№ 10 В результате наблюдений были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Результаты наблюдений представлены в следующей таблице:

	1	3	4	5	7
	14	17	18	21	23

Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;

записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;

проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;

в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 6 и при x=8.