Вариант 2
№ 1 Группа из 10 мужчин и 10 женщин случайным образом делится на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаковое количество.
№ 2 В помещении установлено три автономно работающих вентилятора. Вероятность безотказной работы в течение месяца для первого из них равна 0,95, для второго – 0,9, а для третьего – 0,82. Найти вероятность того, что в течение месяца:
а) сломается только один вентилятор;
б) будет безотказно работать хотя бы один вентилятор?
№ 3 Перед посевом 80% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
№ 4 Вероятность того, что каждый из десяти построенных объектов будет признан приемной комиссией пригодным к эксплуатации, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число объектов, годных к эксплуатации, и вероятность этого события.
№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:
|
3 |
4 |
7 |
8 |
|
0,15 |
0,25 |
0,4 |
0,2 |
а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.
Построить многоугольник распределения.
б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.
в) Вычислить
вероятности
.
г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.
№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):
№ 7 Заданы математическое ожидание а = 13 и среднее квадратическое отклонение = 4 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.
Найти:
1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (15;17);
2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 94%.
№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 20 25 26 28 30 27 30 24 29 31 (дней).
С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.
№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:
15 31 34 56 45 17 54 46 62 19 51 47 49 56 43 35 23 28 45 48
73 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 34
58 41 34 47 30 54 49 44 53 61 79 45 26 35 67 73 30 16 52 35
67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 43
66 40 41 56 37 51 33 12 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 45
Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот
Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,025.
№ 10 В результате наблюдений были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Результаты наблюдений представлены в таблице:
-
5
10
20
25
30
35
42
58
66
75
Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;
записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;
проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;
в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 15 и при x=35.