Вариант 5
№ 1 Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из четырех цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Найти, с какой вероятностью можно войти в сеть с первой попытки, если известно, что цифры в пароле не повторяются?
№ 2 В магазин от разных поставщиков поступают 4 партии различных видов мебели, из которых комплектуются гарнитуры. Вероятности того, что партии товара будут доставлены в срок, соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,7;0,95. Найти вероятность того, что:
а) хотя бы одна партия не будет доставлена в срок;
б) только одна партия не будет доставлена в срок.
№ 3 На предприятии установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95.Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
№ 4 Игрок набрасывает кольца на колышек. Вероятность удачи при этом равна 0,1. Найти вероятность того, что из 6 колец на колышек попадут хотя бы два.
№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:
|
2 |
3 |
5 |
8 |
|
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.
Построить многоугольник распределения.
б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.
в) Вычислить
вероятности
.
г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.
№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):
№ 7 Заданы математическое ожидание а = 10 и среднее квадратическое отклонение = 2 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.
Найти:
1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (1;13);
2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 85%.
№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 21 25 26 29 31 26 30 24 29 31 (дней).
С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.
№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:
15 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 58 45 59
42 41 34 47 30 54 49 44 53 61 77 45 26 35 67 73 30 16 52 32
17 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 40
71 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 54
44 40 41 56 37 51 33 10 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 75
Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот
Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,025.
№ 10 В результате лабораторных исследований были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Результаты представлены в следующей таблице:
|
35 |
41 |
44 |
48 |
49 |
|
120 |
130 |
135 |
140 |
145 |
Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;
записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;
проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;
в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 45 и при x=50.