Вариант 9
№ 1 Наудачу выбирают 5 военнослужащих из группы, состоящей из четырех офицеров и двенадцати солдат. Какова вероятность того, что в группе будет два офицера?
№ 2 Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет:
а) только телеграмма;
б) хотя бы одно из отправлений?
№ 3 Две бригады производят одинаковые пластиковые окна. Производительность первой бригады вдвое больше, чем второй. Первая бригада производит в среднем 60% окон отличного качества, а вторая – 84%. Наудачу взятое окно оказалось отличного качества. Найти вероятность того, что оно произведено первой бригадой.
№ 4 К пульту охранной системы предприятия подключено 2000 датчиков, причем вероятность появления тревожного сигнала на каждом из них равна 0,0005. Определить вероятность тревоги, если для этого достаточно хотя бы одного сигнала.
№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.
Построить многоугольник распределения.
б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.
в) Вычислить
вероятности
.
г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.
№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):
№ 7 Заданы математическое ожидание а = 6 и среднее квадратическое отклонение = 3 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.
Найти:
1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (0;9);
2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 90%.
№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 24 28 27 21 26 31 21 28 30 29 (дней).
С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.
№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:
72 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 34
16 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 28 45 48
48 41 34 47 30 54 49 44 53 61 79 45 26 35 67 73 30 16 52 35
47 40 41 56 37 51 33 12 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 45
67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 43
Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,025.
№
10 В результате эксперимента были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Результаты представлены в таблице:
-
20
30
40
50
60
25
28
34
36
45
Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;
записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;
проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;
в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 45 и при x=55.