Вариант 6

№ 1 Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что число очков на второй кости будет больше, чем на первой?

№ 2 Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятность того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что при пожаре сработает:

а) хотя бы один датчик;

б) только один датчик.

№ 3 На стройку поступают одинаковые конструкции с двух ЗСК. С первого поступает 40% всех конструкций, среди которых 2% дефектных; со второго – 60%, среди которых 3% дефектных. Выбранная конструкция оказалась дефектной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом ЗСК.

№ 4 К магистральному водопроводу подключены 160 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет набор воды. Найти вероятность того, что в этот момент забор воды производят не менее 80 и не более 120 предприятий.

№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:

	-1	1	2	3
	0,25	0,25	0,35	0,15

а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.

Построить многоугольник распределения.

б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.

в) Вычислить вероятности .

г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):

№ 7 Заданы математическое ожидание а = 9 и среднее квадратическое отклонение =4 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.

Найти:

1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (15;19);

2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 98%.

№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 25 22 27 29 31 27 31 25 29 30 (дней).

С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.

№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:

75 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 37

67 41 34 47 30 54 49 44 53 61 79 45 26 35 67 73 30 16 52 42

13 67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 33

17 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 28 45 58

56 40 41 56 37 51 33 12 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 49

Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот

Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,01.

№ 10 В результате эксперимента были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X . Результаты эксперимента представлены следующей таблицей:

	3	8	18	23	28
	10	13	32	42	50

Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;

записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;

проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;

в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые значения y при x= 20 и при x=30.