Вариант 4

№ 1 Покупая карточку лотереи "Спортлото", игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Чему равна вероятность угадать все 6 номеров?

№ 2 С целью исследования транспортных проблем необходимо проведение интервью с людьми, которые добираются на работу общественным транспортом. В районе, где проводится обследование, 75% людей добираются на работу на общественном транспорте. Если три человека согласились дать интервью, то какова вероятность того, что из них общественным транспортом на работу:

а) добирается по крайней мере один;

б) добираются двое?

№ 3 Директор фирмы имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии пяти женщин и двух мужчин. Во втором списке – фамилии двух женщин и шести мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины?

№ 4 Вероятность того, что каждый из десяти построенных объектов будет признан приемочной комиссией годным к эксплуатации, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число объектов, годных к эксплуатации, и вероятность этого события.

№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:

	-2	-1	1	2
	0,15	0,25	0,35	0,25

а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.

Построить многоугольник распределения.

б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.

в) Вычислить вероятности .

г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):

№ 7 Заданы математическое ожидание а = 11 и среднее квадратическое отклонение = 3 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.

Найти:

1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (17;26);

2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 96%.

№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 25 21 27 30 25 29 24 23 28 31 (дней).

С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.

№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:

18 41 34 47 30 54 49 44 53 61 79 45 26 35 67 73 30 16 52 31

37 67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 62 42

75 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 37

16 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 28 45 44

46 40 41 56 37 51 33 12 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 57

Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот

Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05.

№ 10 В результате эксперимента были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X . Результаты приведены в следующей таблице:

	12	13	16	18	20
	35	30	20	15	10

Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;

записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;

проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;

в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 15 и при x=21.