Предисловие

В настоящей методической разработке содержатся базовые понятия, основной теоретический материал, алгоритмы решения типовых задач по разделу математики "Теория вероятностей и математическая статистика". Здесь представлены следующие главы: "Случайные события", "Случайные величины", "Выборочный метод и статистическое оценивание", "Элементы корреляционного и регрессионного анализа". Последовательность изложения соответствует учебному плану данной дисциплины. Детально разобранные примеры решения задач имеют целью помочь студентам глубже освоить теоретический материал и применять его к практическим задачам. Самостоятельное выполнение приведенной контрольной работы обеспечит успешную подготовку к экзаменационной сессии.

Контрольная работа № 4 студентами заочной формы обучения выполняется в четвертом учебном семестре в обязательном порядке.

.

Студенты, справившиеся с контрольной работой, допускаются к сдаче зачета.

В случае затруднений при выполнении заданий студент может обратиться к ведущему преподавателю во время консультаций.

Консультации проводятся согласно расписанию.

Раздел 1. Элементы теории вероятностей

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений. Цель теории вероятностей – осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, их контроль, ограничение сферы действия случайности.

Глава 1. Случайные события

1.1. Испытание, события, вероятность

Испытанием (опытом, экспериментом) называют определенную совокупность условий, удовлетворяющую двум требованиям: 1) его можно повторить достаточно большое ( неограниченное) число раз; 2) результаты испытания при его повторении могут меняться, и их нельзя однозначно предсказать.

Случайными событиями ( или просто событиями) называются всевозможные результаты испытания. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, … .

Случайное событие может состоять из нескольких более мелких событий. Если событие не подразделяется на более мелкие, то оно называется элементарным событием или элементарным исходом испытания.

Элементарный исход, при котором событие А наступает, называют благоприятствующим этому событию.

Несколько событий в данном испытании называют равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие.

Два события называют несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании, и совместными – в противном случае.

Несколько событий образуют полную группу, если они попарно несовместны и в результате испытания происходит одно и только одно из них.

Два события А и называются противоположными, если они образуют полную группу.

Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого, и зависимыми - в противном случае.

Если события A и B независимы, то независимы также и B; A и ; и .

При классическом определении вероятностью события А называется отношение числа m благоприятствующих этому событию равновозможных исходов к общему числу n всех равновозможных элементарных исходов испытания.

.

Условной вероятностью события А при условии В называется вероятность события А, найденная при условии, что событие В произошло. Обозначается: Р(А/В).

Если события А и В независимы, то условная вероятность события А равна его безусловной вероятности, т.е. Р(А/В) = Р(А).