Вариант 3

№ 1 В ящике содержится 50 годных и 16 дефектных деталей. Сборщик наудачу достает 8 деталей. Найти вероятность того, что среди них:

а) нет дефектных;

б) 3 дефектных детали.

№ 2 На АТС могут поступить вызовы трех типов. Вероятности поступления вызовов первого, второго и третьего типов соответственно равны: 0,2, 0,3, 0,5. Поступило три вызова. Какова вероятность того, что:

а) все они разных типов;

б) среди них нет вызова второго типа?

№ 3 Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты:

1) если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92;

2) если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04.

Поскольку заболевание редкое, то ему подвержено только 0,1% населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Чему равна вероятность того, что человек действительно болен?

№ 4 Вероятность изготовления изделия высшего качества данным мастером равна 0,8. Какова вероятность того, что из 500 его изделий 420 – высшего качества?

№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:

	4	9	12	14
	0,4	0,2	0,1	0,3

а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.

Построить многоугольник распределения.

б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.

в) Вычислить вероятности .

г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):

№ 7 Заданы математическое ожидание а = 12 и среднее квадратическое отклонение = 5 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.

Найти:

1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (17;22);

2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 92%.

№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 22 26 30 26 28 29 31 27 25 30 (дней).

С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.

№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:

64 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 72 28 35 44 40 41 35

12 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 28 45 48

11 41 34 47 30 54 49 44 53 61 77 45 26 35 67 73 30 16 52 33

50 67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 47

49 40 41 56 37 51 33 10 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 41

Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот

Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,01.

№ 10 В результате проведенного опыта были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Опытные данные приведены в таблице:

	14	15	18	20	22
	11,6	12,9	14,1	17,2	18,7

Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;

записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;

проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;

в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 17 и при x=24.