Вариант 1
№ 1 Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в избранную делегацию войдут двое мужчин и одна женщина.
№ 2 Крупная торговая кампания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья. Кампания имеет список покупателей в трех регионах, основанный на ее собственной системе кодов, и рассылает им по почте каталог товаров. Вероятность того, что кампания не получит откликов на разосланные предложения для каждого из регионов, равна 0,25. Чему равна вероятность того, что кампания получит ответ:
а) хотя бы из одного региона;
б) только из одного региона?
№ 3 Из 1000 ламп 590 принадлежит первой партии, 200 – второй, остальные – третьей. В первой партии содержится 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбрана одна лампа. Она оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она была выбрана из третьей партии?
№ 4 Вероятность получения междугородного вызова на автоматической телефонной станции равна 0,01. Найти вероятность того, что из 300 вызовов 4 будут междугородними.
№ 5 Дискретная случайная величина X представлена таблицей:
|
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
а) Убедиться, что задан закон распределения величины X.
Построить многоугольник распределения.
б) Определить функцию распределения F(x) и построить ее график.
в) Вычислить
вероятности
.
г) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.
№ 6 Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение. Построить графики f(x) и F(x):
№ 7 Заданы математическое ожидание а = 14 и среднее квадратическое отклонение = 4 случайной величины X, распределенной по нормальному закону.
Найти:
1) вероятность того, что величина X примет значение, принадлежащее интервалу (18;34);
2) отклонение величины X от ее математического ожидания а, которое имеет место с вероятностью 89%.
№ 8 Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий была проведена случайная выборка десяти платежных документов, по которым срок перечисления денег оказался равным: 21 25 26 28 27 30 31 23 29 30 (дней ).
С помощью доверительного интервала оценить с надежностью ожидаемый срок перечисления и получения денег кредиторами ( математическое ожидание ), считая генеральную совокупность нормально распределенной.
№ 9 Наблюдения за случайной величиной X дали следующие результаты:
39 60 41 56 37 51 33 12 70 63 72 35 62 28 38 61 43 49 59 45
67 34 39 23 66 24 37 45 58 51 37 45 26 41 55 27 18 22 43
73 48 63 37 19 31 48 68 22 45 31 58 35 12 28 35 44 40 41 34
15 31 34 56 45 27 54 46 62 29 51 47 49 56 43 35 23 28 45 48
57 41 34 47 30 54 49 44 53 61 79 45 26 35 67 73 30 16 52 35
Составить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот
Проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05.
№ 10 В результате измерений были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Результаты измерений представлены в таблице:
|
3,3 |
3,5 |
3,7 |
3,9 |
4,1 |
|
13 |
13,5 |
11,4 |
11,2 |
9,7 |
Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X;
записать эмпирическое уравнение регрессии Y на X;
проверить соответствие математической модели опытным данным по критерию Стьюдента на уровне значимости = 0,10;
в случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 3.8 и при x=4.3.