Пример решения задачи

Задача №15. В условиях задачи №13 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона с уровнем значимости 0,05.

Решение. При решении задачи №13 выборочные значения были сгруппированы. Условие выполняется. Объем выборки Вычислим числовые характеристики и S, выбирая за значения середины соответствующих интервалов. При этом воспользуемся свойствами и

, аналогичными свойствам и . Здесь с – произвольная постоянная.

Вычисления оформим в виде таблицы.

i	Интер- валы	Середины интервалов	Условные варианты	Частоты
1 2 3 4 5 6 7	[10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80)	15 25 35 45 55 65 75	3 5 7 9 11 13 15	5 14 22 29 14 10 6	15 70 154 261 154 130 90	-5,74 -3,74 -1,74 0,26 2,26 4,26 6,26	32.9478 13.9876 3.0276 0.0676 5.1076 18.1476 39.1876	164.739 195.8264 66.6072 1.9604 71.5064 181.476 235.1256
		-	-	100	874	-	-	917.241

8.74. 9.2651. 3.0439.

= 43.7. S= 15.22.

Примем за параметры нормального распределения их точечные оценки: . .

Вычисление оформим в виде расчетной таблицы

i	Интер- валы	Нормиров. Интервалы
1 2 3 4 5 6 7	[10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80)	( -1.56) (-1.56;-0,90) (-0,90;-0,24) (-0,24;0,41) (0,41; 1,07) (1,07; 1.73) (1,73; )	0,5-0,4406=0,0594 0,4406-0,3159=0,1247 0,3159-0,0948=0,2211 0,0948+0,1591= 0,2539 0,3577-0,1591= 0,1986 0,4582-0,3577= 0,1005 0,5- 0,4582 = 0,0418	5 14 22 29 14 10 6	5,94 12,47 22,11 25,39 19,86 10,05 4,18	25 196 484 841 196 100 36	4,2088 15,7177 21,8905 33,1233 9,8691 9,9502 8,6124
		-	1	100	100	-	103,372

Получаем: = 103,372 – 100 = 3,372.

Число степеней свободы для нормального распределения в нашем случае свободы равно: = 7 – 3 = 4.

По таблице критических точек - распределения ( Приложение 4 ) найдем по заданному уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы = 4 критическое значение: = 9,5.

Т.к. = 3,372 < 9,5 = , то нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности.

Ответ: данные наблюдений согласуются с выдвинутой гипотезой.