3.5. Уравнение Менделеева

Умножим обе части уравнения состояния идеального газа (3.6) на молярную массу ( ), получим:

, (3.10)

после подстановки получим:

или

.

Правая часть последнего уравнения – величина, имеющая одно и то же значение для всех идеальных газов, так как в соответствии с законом Авогадро объем любого идеального газа при одинаковых давлениях и температуре один и тот же. Из этого следует, что и левая часть уравнения является одинаковой для всех идеальных газов, поэтому она называется универсальной или молярной газовой постоянной и обозначается :

. (3.11)

Поэтому можно записать

. (3.12)

Уравнение (3.12) было выведено Д.И. Менделеевым для количества вещества 1 моль. Вычислим значение универсальной газовой постоянной . Для этого подставим в уравнение (3.12) значения: К, Па и м³/кмоль, получим:

Дж/(моль∙К).

Следовательно, уравнение Менделеева можно записать:

. (3.13)

Из уравнения (3.11) можно получить удельную газовую постоянную( ), которая измеряется в джоулях на килограмм, на кельвин Дж/(кг∙К):

. (3.14)

Это уравнение очень удобно для вычисления газовой постоянной, так как для ее определения нужно знать только значение молярной массы, числовое значение которой, как уже говорилось, равно относительной молекулярной массе.

Для примера найдем газовую постоянную углекислого газа СО₂. Так как относительная молекулярная масса этого газа = 44,01, то молярная масса его = 44,01·10^-3 кг/моль, а удельная газовая постоянная:

Дж/кг∙К.

Пользуясь уравнением (3.13), можно определить молярный объем идеального газа при любых давлениях и температуре:

.

Умножая обе части уравнения (3.11) на количество вещества , получим

или

,

что является другой формой записи уравнения Менделеева.

3.6. Примеры решения задач

Пример 3.1

Резервуар вместимостью 4 м³ заполнен углекислым газом. Найти массу газа и его вес, если избыточное давление в резервуаре 40 кПа, температура 80 ^оС, а барометрическое давление 102,4 кПа.

Решение

Абсолютное давление газа равно:

кПа.

Из уравнения состояния найдем массу газа:

кг.

Вес газа равен:

Н.

Пример 3.2

В баллоне содержится кислород массой 2 кг при давлении 8,3 МПа и температуре 15 ^оС. Вычислить вместимость баллона.

Решение

Из уравнения состояния (3.7) получим:

м³.

Значение R взято из приложения 1.

3.7. Задачи для самостоятельного решения

3.1. Для автогенной сварки привезен баллон кислорода вместимостью 100 л. Найти массу кислорода, если его давление 10,8 МПа при температуре 17 ^оС. Наружное давление 100 кПа.

Ответ: 14,45 кг.

3.2. В баллоне массой 117 кг и вместимостью 100 л содержится кислород при температуре 20 ^оС. Определить давление кислорода в баллоне, если масса порожнего баллона 102 кг.

Ответ: 11,42 МПа.

3.3. Давление кислорода в баллоне вместимостью 100 л равно 883 кПа при температуре 20 ^оС. Определить массу кислорода, который нужно подкачать в баллон, чтобы повысить давление в нем до 10,2 МПа при температуре 70 ^оС. Наружное давление 101 кПа.

Ответ: 10,27 кг.

3.4. По трубопроводу протекает кислород при температуре 127 ^оС и давлении по манометру 294 кПа. Найти массовый расход кислорода, если объемный расход его составляет 10 м³/мин

Ответ: 28,3 кг/мин.

3.5. Найти объем 1 кмоль газа при давлении 0,5 МПа и температуре 30 ^оС.

Ответ: 5,04 м³.