5.5. Примеры решения задач Пример 5.1

При постоянном давлении найти среднюю удельную массовую теплоёмкость кислорода при повышении его температуры от 600 до 2000 ^оС.

Решение

Искомую теплоёмкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоёмкости при средней арифметической температуре ( ):

= (600 + 2000) / 2 = 1300 ^оС

Находим в приложении 2 истинную удельную изобарную теплоёмкость кислорода при температуре 1300 ^оС: = 1,1476 кДж/(кг·К). Это значение теплоёмкости равно средней удельной изобарной теплоёмкости кислорода в интервале температур 600…2000 ^оС.

Пример 5.2

Найти среднюю молярную изобарную теплоёмкость углекислого газа при повышении его температуры от 200 до 1000 ^оС.

Решение.

Найти эту теплоёмкость можно найти из первого соотношения (5.1), из которого получаем:

.

Предварительно находим молярную массу (М). Относительная молярная масса углекислого газа М_г = 44,01. Следовательно, его молярная масса РАВНА:

М = 44,01·10^-3 кг/моль.

Среднюю удельную изобарную теплоёмкость ( ) находим из приложения 2 как истинную удельную изобарную теплоёмкость при средней температуре . В нашем примере эта температура равна:

= (200 + 1000) / 2 = 600 ^оС.

Из приложения 2 находим, что при этой температуре искомая истинная удельная теплоёмкость = 1,1962 кДж/(кг·К). Значит, средняя удельная изобарная теплоёмкость в данном интервале температур тоже равна:

= 1,1962 кДж/(кг·К).

Теперь можно найти искомую среднюю молярную изобарную теплоёмкость:

= 1,1962 · 44,01·10^-3 = 52,89 кДж/(моль·К).

Пример 5.3

Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м³ при температуре 20 ^оС и абсолютном давлении 1МПа, подогревается до температуры 180 ^оС. Найти подведённую теплоту Q.

Решение

Из определения удельной теплоемкости с учетом того, что процесс нагревания происходит при постоянном объеме, можно записать:

,

откуда

.

Принимая во внимание, что при температуре = 20 ^оС давление воздуха составляет = 1 МПа, массу воздуха ( ) найдём из уравнения состояния:

= 1·10⁶ · 12,5 / (287,1 · 293) = 148,6 кг,

где = 287,1 Дж/(кг·К) – удельная газовая постоянная воздуха (см. приложение 1).

Среднюю удельную изохорную теплоёмкость принимаем равной истинной теплоёмкости при средней температуре воздуха 100 ^оС, т.е.

= 722,6Дж/(кг·К).

Следовательно, искомое количество подведенной теплоты равно:

= 722,6 · 148,6·(180 – 20) = 17,2 МДж.

Пример 5.4

Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объёме повышается от 100 до 1100 ^оС. Найти количество подведённой теплоты.

Решение

Искомое количество теплоты (Q) найдем из выражения:

.

Среднюю удельную изохорную теплоёмкость смеси найдём согласно уравнению:

,

где и – массовые доли компонентов азота и кислорода.

По условию задачи масса смеси = 3 + 2 = 5 кг. Следовательно, массовая доля равна:

азота = 3 / 5 = 0,6;

кислорода = 2 / 5 = 0,4.

Для нахождения теплоёмкостей компонентов смеси и воспользуемся приложением 2. Примем, что они равны истинной удельной изохорной теплоёмкости при средней арифметической температуре:

= (100 + 1100) / 2 = 600 ^оС.

При этой температуре:

для азота = 843 Дж/(кг·К);

для кислорода = 809 Дж/(кг·К).

Найдем теплоёмкость смеси:

= 0,6 · 843 + 0,4 · 0,809 = 829 Дж/(кг·К)

Подведённая к смеси теплота равна:

= 5·829·(1100 – 100) = 4,1 МДж.