8.6. Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния рабочего тела без отвода и подвода теплоты.

Уравнение адиабатного процесса:

pv^k = const,

где k = c_p/c_v – показатель адиабаты.

Графическое изображение адиабатного процесса в pv- и TS-диаграммах показано на рис. 8.4.

Заметим, что адиабата идет круче изотермы, так как .

С вязь между параметрами газа в адиабатном процессе найдем следующим образом. Поскольку , то для двух точек процесса имеем:

или

, (8.2)

что равносильно

. (8.3)

Для того чтобы определить зависимость между удельным объемом (v) и температурой (T), запишем уравнения состояния для двух точек:

,

и, поделив их друг на друга, получим:

. (8.4)

С учетом формулы (8.2) имеем:

,

откуда

.

Связь между давлением (р) и температурой (Т) найдем путем совместного решения уравнений (8.3) и (8.4), т.е. получим:

или

.

Изменение внутренней энергии газа в адиабатном процессе находится по формулам:

Для вывода формулы по расчету работы изменения объема воспользуемся первым законом термодинамики:

.

Так как в адиабатном процессе , то . Следовательно:

. (8.5)

Разделим левую и правую часть уравнения Майера

на . С учетом того, что , получим:

откуда

. (8.6)

Тогда имеем:

.

Связь между работой изменения объема и работой изменения давления найдем с помощью формулы по определению показателя адиабаты. После умножения числителя и знаменателя уравнения на ( ) получим:

.

Сравнивая последнее выражение с выражением (8.5) видим, что знаменатель дроби равен работе изменения объема. Исходя из того, что , на основании формулы (6.11) и, учитывая, что в адиабатном процессе , имеем:

.

Следовательно:

.

8.7. Политропный процесс

В политропном процессе, как и в адиабатном, изменяются все параметры, но возможен подвод или отвод теплоты, согласно определенному закону.

Уравнение адиабатного процесса:

pv^п = const,

где п – показатель политропы и для любых политропных процессов он может принимать значения от -∞ до +∞.

Политропный процесс обобщает все рассмотренные ранее процессы:

• при п = 1 процесс изотермический;

• при п= 0 процесс изобарный;

• при п = ±∞ , и политропный процесс вырождается в изохорный;

• при п = k процесс адиабатный.

Графическое изображение политропного процесса в pv- и TS-диаграммах показано на рис. 8.5.

Зависимость между параметрами в политропном процессе аналогична зависимостям, установленным для адиабатного процесса, а именно:

,

; .

И зменение внутренней энергии газа в политропном процессе для 1 кг газа и для произвольной массы газа соответственно равно:

Работа изменения объема и связь этой работы с работой изменения давления определяются, как и в адиабатном процессе:

;

.

Подведенное к газу в политропном процессе удельное количество теплоты находится по формуле:

Подставляя в последнее выражение формулу (8.6), получим:

.

Величину обозначают через и называют теплоемкостью политропного процесса.

Тогда окончательно имеем:

.